编程之美 set 6 寻找最近点对

这道题在算法课上当做例题讲过, 当时的印象也比较深

另有一道近似算法的题也在算法课上讲过, 并且印象更深, 复习的时候完全没管, 以为志在必得, 结果真考了那道近似算法, 我却没能打出来

为避免阴沟翻船, 寻找最近点对还要再回顾一下

 

算法 

核心是分治算法

1. 分别根据点的 x,y 值进行排序

2. 在 x 轴上划一道垂线, 将点均分成两半

3. 假设最近点对都在左/右部分, 递归计算左/右半部分的最短距离并返回较小值 dis

4. 假设最近点对分别在左右两个部分, 横跨中心的竖线. 中心线为中心, 2*dis 为宽度画一个矩形, 横跨中心线的最近点对 candidate 都在这个矩形内. 将这些点按照 y 值的大小加入到数组中. 遍历数组中的点, 将该点与其后的 7 个点计算距离, 返回最小距离

5. 为什么仅和 7 个点作对比呢. 因为已经假设 dis 是左右不分最近点对的最小值, 这就说明在一个长(宽)为 dis 的正方形内, 至多有 4 个点. 长为 dis*2, 宽为 dis 的长方形至多 8 个.