给定地球上两点的经纬度，求两点之间沿地球表面最短的弧线距离

问题: 

　　设地球上的两点A和B的的经纬度分别为A：a1, a2 （a1，a2的单位为度，a1表示经度，a2表示纬度，B亦然） 和B：b1，b2。如下图所示。现在想求出A和B两点之间沿着地球表面最短的弧线距离(图中红线标出部分)。

思考：

　　假设地球是个标准的球体（实际上地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的椭球），很显然，只要知道A、B两点与地球球心形成的夹角θ（单位为弧度），设地球半径为R（R通常取为6371Km），则A、B两点之间沿地球表面最短的弧线距离为R*θ，所以问题变为求θ。

求解过程：

　　设A点所在经线与赤道交于点C， B点所在经线与赤道交于点D。

　　延长射线OA，与“过点C且垂直于赤道所在平面的直线”交于点E；

　　延长射线OB，与“过点D且垂直于赤道所在平面的直线”交于点F。

　　过F作垂直于直线CE的直线，垂足为H。

 

这里令

 

注：a1表示经度，a2表示纬度，b亦然。

有三角函数的知识知：

 对于三角形COD来说，由“余弦定理”有

 

带入即

把上面求得的DF和CE带入，得

所以在直角三角形EHF中

 

在三角形OEF中，利用三角形“余弦定理”有

 

带入即

整理得

 

所以

 

从而A和B两点之间沿地球表面最短的弧线距离为：