07数据结构——图

目录

• 7.2 图的定义
• 7.3图的抽象数据类型
• 7.4   图的存储
  • 7.4.1 邻接矩阵
  • 7.4.2  邻接表
  • 7.4.3 十字链表
• 7.5  图的遍历
• 7.6生成树
  • 普里姆算法
  • 举个例子：
  • 克鲁斯卡尔算法
• 7.7最短路径

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7.2 图的定义

图是由顶点的有穷非空集和顶点之间边的集合，通常表示为：G(V. E)，其中，G 表示一个图，V 是图 G 中顶点的集合，E 是图 G 中边的集合。

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7.3图的抽象数据类型

  

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7.4   图的存储

7.4.1 邻接矩阵

7.4.2  邻接表

7.4.3 十字链表

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7.5  图的遍历

从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历。

 

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7.6生成树

7.6.1最小生成树

普里姆算法

第一步：随机从所有顶点集合V中选取一个初始顶点，然后把这个顶点放入集合U中，集合W=V-U；
第二步：计算集合U中这个顶点到集合W中所有顶点距离最小的那个顶点，把这个顶点从集合W中移入到集合U中；
第三步：因为有集合U中刚刚有新的顶点加入，所以现在需要更新集合U中顶点到集合W中顶点的距离，计算刚刚加入的这个顶点到集合W中每个顶点的距离和
原先集合U中顶点到集合W中顶点的距离做比较，如果前者更小，则更新这个最小距离；
第四步：重复以上步骤。

举个例子：

第一步：随机选取一个顶点，放入集合U中，假设为顶点1，则U={1}，W={2,3,4,5,6}，计算顶点1到顶点2，3,4,5,6的距离，连接距离最小的边13；

第二步：把距离最小的顶点3，从W集合中移入到U集合中；

第三步：计算顶点3与顶点2,4,5,6的距离，如果顶点3与顶点2的距离比顶点1与顶点2的距离小，则更新这个最小距离，否则不更新，同理就算顶点4,5,6，连接最小的边36；

第四步：重复以上步骤一二三。

 

 

克鲁斯卡尔算法

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7.7最短路径