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07数据结构——图

Posted on 2019-04-21 16:57  心默默言  阅读(116)  评论(0编辑  收藏  举报

7.2 图的定义

图是由顶点的有穷非空集和顶点之间边的集合,通常表示为:G(V. E),其中,G 表示一个图,V 是图 G 中顶点的集合,E 是图 G 中边的集合。

7.3图的抽象数据类型

  

7.4   图的存储

7.4.1 邻接矩阵

7.4.2  邻接表

7.4.3 十字链表

7.5  图的遍历

从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点,且使每一个顶点仅被访问一次,这一过程就叫做图的遍历。

 

7.6生成树

7.6.1最小生成树

普里姆算法

第一步:随机从所有顶点集合V中选取一个初始顶点,然后把这个顶点放入集合U中,集合W=V-U;
第二步:计算集合U中这个顶点到集合W中所有顶点距离最小的那个顶点,把这个顶点从集合W中移入到集合U中;
第三步:因为有集合U中刚刚有新的顶点加入,所以现在需要更新集合U中顶点到集合W中顶点的距离,计算刚刚加入的这个顶点到集合W中每个顶点的距离和
原先集合U中顶点到集合W中顶点的距离做比较,如果前者更小,则更新这个最小距离;
第四步:重复以上步骤。

举个例子:

第一步:随机选取一个顶点,放入集合U中,假设为顶点1,则U={1},W={2,3,4,5,6},计算顶点1到顶点2,3,4,5,6的距离,连接距离最小的边13;

第二步:把距离最小的顶点3,从W集合中移入到U集合中;

第三步:计算顶点3与顶点2,4,5,6的距离,如果顶点3与顶点2的距离比顶点1与顶点2的距离小,则更新这个最小距离,否则不更新,同理就算顶点4,5,6,连接最小的边36;

第四步:重复以上步骤一二三。

 

 

克鲁斯卡尔算法

7.7最短路径