02机器学习实战之K近邻算法

目录

• KNN 概述
• KNN 场景
• KNN 原理
• KNN 项目案例
  • 项目案例1: 优化约会网站的配对效果
  • 项目案例2: 手写数字识别系统
• KNN 小结
  • 基本原理
  • KNN 三要素
  • sklearn-learn实现KNN算法：

第2章 k-近邻算法

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KNN 概述

k-近邻（kNN, k-NearestNeighbor）算法是一种基本分类与回归方法，我们这里只讨论分类问题中的 k-近邻算法。

一句话总结：近朱者赤近墨者黑！

k 近邻算法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多类。k 近邻算法假设给定一个训练数据集，其中的实例类别已定。分类时，对新的实例，根据其 k 个最近邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。因此，k近邻算法不具有显式的学习过程。

k 近邻算法实际上利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并作为其分类的“模型”。 k值的选择、距离度量以及分类决策规则是k近邻算法的三个基本要素。

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KNN 场景

电影可以按照题材分类，那么如何区分 动作片 和 爱情片 呢？

1. 动作片：打斗次数更多
2. 爱情片：亲吻次数更多

基于电影中的亲吻、打斗出现的次数，使用 k-近邻算法构造程序，就可以自动划分电影的题材类型。

现在根据上面我们得到的样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找到 k 个距离最近的电影。
假定 k=3，则三个最靠近的电影依次是， He's Not Really into Dudes 、 Beautiful Woman 和 California Man。
knn 算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。

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KNN 原理

KNN 工作原理

1. 假设有一个带有标签的样本数据集（训练样本集），其中包含每条数据与所属分类的对应关系。
2. 输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较。
   1. 计算新数据与样本数据集中每条数据的距离。
   2. 对求得的所有距离进行排序（从小到大，越小表示越相似）。
   3. 取前 k （k 一般小于等于 20 ）个样本数据对应的分类标签。
3. 求 k 个数据中出现次数最多的分类标签作为新数据的分类。

KNN 通俗理解

给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的 k 个实例，这 k 个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分为这个类。

KNN 开发流程

收集数据：任何方法
准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式
分析数据：任何方法
训练算法：此步骤不适用于 k-近邻算法
测试算法：计算错误率
使用算法：输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行 k-近邻算法判断输入数据分类属于哪个分类，最后对计算出的分类执行后续处理

KNN 算法特点

优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
适用数据范围：数值型和标称型

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KNN 项目案例

构造分类器

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    """
    Desc:
        kNN 的分类函数
    Args:
        inX -- 用于分类的输入向量/测试数据
        dataSet -- 训练数据集的 features
        labels -- 训练数据集的 labels
        k -- 选择最近邻的数目
    Returns:
        sortedClassCount[0][0] -- 输入向量的预测分类 labels

    注意：labels元素数目和dataSet行数相同；程序使用欧式距离公式.

    预测数据所在分类可在输入下列命令
    kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)
    """

    # -----------实现 classify0() 方法的第一种方式---------------------
    # 1. 距离计算
    dataSetSize = dataSet.shape[0]

    diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    """
    欧氏距离： 点到点之间的距离
       第一行： 同一个点 到 dataSet 的第一个点的距离。
       第二行： 同一个点 到 dataSet 的第二个点的距离。
       ...
       第N行： 同一个点 到 dataSet 的第N个点的距离。
    [[1,2,3],[1,2,3]]-[[1,2,3],[1,2,0]]
    (A1-A2)^2+(B1-B2)^2+(c1-c2)^2
    """
    # 取平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # 将矩阵的每一行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 开方
    distances = sqDistances ** 0.5
    # 根据距离排序从小到大的排序，返回对应的索引位置
    sortedDistIndicies = distances.argsort()

    # 2. 选择距离最小的k个点
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 找到该样本的类型
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        # 在字典中将该类型加一
        # 字典的get方法
        # 如：list.get(k,d) 其中 get相当于一条if...else...语句,参数k在字典中，字典将返回list[k];如果参数k不在字典中则返回参数d,如果K在字典中则返回k对应的value值
        # l = {5:2,3:4}
        # print l.get(3,0)返回的值是4；
        # Print l.get（1,0）返回值是0；
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # 3. 排序并返回出现最多的那个类型
    # 字典的 items() 方法，以列表返回可遍历的(键，值)元组数组。
    # 例如：dict = {'Name': 'Zara', 'Age': 7}   print "Value : %s" %  dict.items()   Value : [('Age', 7), ('Name', 'Zara')]
    # sorted 中的第2个参数 key=operator.itemgetter(1) 这个参数的意思是先比较第几个元素
    # 例如：a=[('b',2),('a',1),('c',0)]  b=sorted(a,key=operator.itemgetter(1))
    # >>>b=[('c',0),('a',1),('b',2)] 可以看到排序是按照后边的0,1,2进行排序的，而不是a,b,c
    # b=sorted(a,key=operator.itemgetter(0)) >>>b=[('a',1),('b',2),('c',0)] 这次比较的是前边的a,b,c而不是0,1,2
    # b=sorted(a,key=operator.itemgetter(1,0)) >>>b=[('c',0),('a',1),('b',2)] 这个是先比较第2个元素，然后对第一个元素进行排序，形成多级排序。
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

 

项目案例1: 优化约会网站的配对效果

完整代码地址: https://github.com/apachecn/AiLearning/blob/master/src/py2.x/ml/2.KNN/kNN.py

项目概述

海伦使用约会网站寻找约会对象。经过一段时间之后，她发现曾交往过三种类型的人:

• 不喜欢的人
• 魅力一般的人
• 极具魅力的人

她希望：

1. 工作日与魅力一般的人约会
2. 周末与极具魅力的人约会
3. 不喜欢的人则直接排除掉

现在她收集到了一些约会网站未曾记录的数据信息，这更有助于匹配对象的归类。

开发流程

收集数据：提供文本文件
准备数据：使用 Python 解析文本文件
分析数据：使用 Matplotlib 画二维散点图
训练算法：此步骤不适用于 k-近邻算法
测试算法：使用海伦提供的部分数据作为测试样本。
        测试样本和非测试样本的区别在于：
            测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。
使用算法：产生简单的命令行程序，然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型。

收集数据：提供文本文件

海伦把这些约会对象的数据存放在文本文件 datingTestSet2.txt 中，总共有 1000 行。海伦约会的对象主要包含以下 3 种特征：

• 每年获得的飞行常客里程数
• 玩视频游戏所耗时间百分比
• 每周消费的冰淇淋公升数

对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

文本文件数据格式如下：

40920	8.326976	0.953952	3
14488	7.153469	1.673904	2
26052	1.441871	0.805124	1
75136	13.147394	0.428964	1
38344	1.669788	0.134296	1

准备数据：使用 Python 解析文本文件

def file2matrix(filename):
    """
    Desc:
        导入训练数据
    parameters:
        filename: 数据文件路径
    return:
        数据矩阵 returnMat 和对应的类别 classLabelVector
    """
    fr = open(filename)
    # 获得文件中的数据行的行数
    numberOfLines = len(fr.readlines())
    # 生成对应的空矩阵
    returnMat = zeros((numberOfLines, 3))  # prepare matrix to return
    classLabelVector = []  # prepare labels return
    fr = open(filename)
    index = 0
    for line in fr.readlines():
        # str.strip([chars]) --返回已移除字符串头尾指定字符所生成的新字符串
        line = line.strip()
        # 以 '\t' 切割字符串
        listFromLine = line.split('\t')
        # 每列的属性数据
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 每列的类别数据，就是 label 标签数据
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1])) # 原来是字符型，转化成整型
        index += 1
    # 返回数据矩阵returnMat和对应的类别classLabelVector
    return returnMat, classLabelVector

分析数据：使用 Matplotlib 画二维散点图

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:, 0], datingDataMat[:, 1], 15.0*array(datingLabels), 15.0*array(datingLabels))
plt.show()

 

下图中采用矩阵的第一和第二列属性得到很好的展示效果，清晰地标识了三个不同的样本分类区域，具有不同爱好的人其类别区域也不同。

• 归一化数据 （归一化是一个让权重变为统一的过程，更多细节请参考： https://www.zhihu.com/question/19951858 ）

序号	玩视频游戏所耗时间百分比	每年获得的飞行常客里程数	每周消费的冰淇淋公升数	样本分类
1	0.8	400	0.5	1
2	12	134 000	0.9	3
3	0	20 000	1.1	2
4	67	32 000	0.1	2

样本3和样本4的距离： $$\sqrt{(0-67)^2 + (20000-32000)^2 + (1.1-0.1)^2 }$$

归一化特征值，消除特征之间量级不同导致的影响

归一化定义： 我是这样认为的，归一化就是要把你需要处理的数据经过处理后（通过某种算法）限制在你需要的一定范围内。首先归一化是为了后面数据处理的方便，其次是保正程序运行时收敛加快。 方法有如下：

1. 线性函数转换，表达式如下：　　

   y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)　　

   说明：x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值。　　

2. 对数函数转换，表达式如下：　　

   y=log10(x)　　

   说明：以10为底的对数函数转换。

   如图：

   

3. 反余切函数转换，表达式如下：

   y=arctan(x)*2/PI　

   如图：

   

4. 式(1)将输入值换算为[-1,1]区间的值，在输出层用式(2)换算回初始值，其中和分别表示训练样本集中负荷的最大值和最小值。　

在统计学中，归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0-1之间是统计的概率分布，归一化在-1--+1之间是统计的坐标分布。

def autoNorm(dataSet):
    """
    Desc：
        归一化特征值，消除属性之间量级不同导致的影响
    Args：
        dataSet -- 需要进行归一化处理的数据集
    Returns：
        normDataSet -- 归一化处理后得到的数据集
        ranges -- 归一化处理的范围
        minVals -- 最小值

    归一化公式：
        Y = (X-Xmin)/(Xmax-Xmin)
        其中的 min 和 max 分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。该函数可以自动将数字特征值转化为0到1的区间。
    """
    # 计算每种属性(每一列)的最大值、最小值、范围
    minVals = dataSet.min(0)  # 此处的0为axis,表示列
    maxVals = dataSet.max(0)
    # 极差
    ranges = maxVals - minVals
    # -------第一种实现方式---start-------------------------
    # normDataSet = zeros(shape(dataSet))
    m = dataSet.shape[0]
    # 生成与最小值之差组成的矩阵
    normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m, 1))
    # 将最小值之差除以范围组成矩阵
    normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1))  # element wise divide
    # -------第一种实现方式---end---------------------------------------------

    # # -------第二种实现方式---start---------------------------------------
    # norm_dataset = (dataset - minvalue) / ranges
    # # -------第二种实现方式---end---------------------------------------------
    return normDataSet, ranges, minVals

训练算法：此步骤不适用于 k-近邻算法

因为测试数据每一次都要与全量的训练数据进行比较，所以这个过程是没有必要的

 

测试算法：使用海伦提供的部分数据作为测试样本。如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。

机器学习算法一个很重要的工作就是评估算法的正确率，通常我们只提供已有数据的90%作为训练样本来训练分类器，而使用其余的10%数据去测试分类器，检测分类器的正确率。需要注意的是，10%的测试数据应该是随机选择的，由于海伦提供的数据并没有按照特定目的来排序，所以我么你可以随意选择10%数据而不影响其随机性。

 

kNN 分类器针对约会网站的测试代码

def datingClassTest(fileName):
    """
    Desc：
        对约会网站的测试方法，并将分类错误的数量和分类错误率打印出来
    Args：
        None
    Returns：
        None
    """
    # 设置测试数据的的一个比例（训练数据集比例=1-hoRatio）
    hoRatio = 0.1  # 测试范围,一部分测试一部分作为样本
    # 从文件中加载数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(fileName)  # load data setfrom file
    # 归一化数据
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # m 表示数据的行数，即矩阵的第一维
    m = normMat.shape[0]
    # 设置测试的样本数量， numTestVecs:m表示训练样本的数量
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    print('numTestVecs=', numTestVecs)
    errorCount = 0
    for i in range(numTestVecs):
        # 对数据测试
        classifierResult = classify0(normMat[i], normMat[numTestVecs: m], datingLabels[numTestVecs: m], 3)
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        errorCount += classifierResult != datingLabels[i]
    print("the total error rate is: %f" % (errorCount / numTestVecs))
    print(errorCount)

使用算法：产生简单的命令行程序，然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型。

约会网站预测函数

def classifyPerson():
    resultList = ['not at all', 'in small doses', 'in large doses']
    percentTats = float(input("percentage of time spent playing video games ?"))
    ffMiles = float(input("frequent filer miles earned per year?"))
    iceCream = float(input("liters of ice cream consumed per year?"))
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(fileName)
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    inArr = array([ffMiles, percentTats, iceCream])
    classifierResult = classify0((inArr - minVals) / ranges, normMat, datingLabels, 3)
    print("You will probably like this person: ", resultList[classifierResult - 1])

实际运行效果如下:

完整代码如下：

from numpy import *
import operator
import numpy as np


def createDataSet():
    """
    Desc:
        创建数据集和标签
    Args:
    Returns:
        group -- 训练数据集的 features
        labels -- 训练数据集的 labels
    调用方式
    import kNN
    group, labels = kNN.createDataSet()
    """
    group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    return group, labels


def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    """
    Desc:
        kNN 的分类函数
    Args:
        inX -- 用于分类的输入向量/测试数据
        dataSet -- 训练数据集的 features
        labels -- 训练数据集的 labels
        k -- 选择最近邻的数目
    Returns:
        sortedClassCount[0][0] -- 输入向量的预测分类 labels

    注意：labels元素数目和dataSet行数相同；程序使用欧式距离公式.

    预测数据所在分类可在输入下列命令
    kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)
    """

    # -----------实现 classify0() 方法的第一种方式---------------------
    # 1. 距离计算
    dataSetSize = dataSet.shape[0]

    diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    """
    欧氏距离： 点到点之间的距离
       第一行： 同一个点 到 dataSet 的第一个点的距离。
       第二行： 同一个点 到 dataSet 的第二个点的距离。
       ...
       第N行： 同一个点 到 dataSet 的第N个点的距离。
    [[1,2,3],[1,2,3]]-[[1,2,3],[1,2,0]]
    (A1-A2)^2+(B1-B2)^2+(c1-c2)^2
    """
    # 取平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # 将矩阵的每一行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 开方
    distances = sqDistances ** 0.5
    # 根据距离排序从小到大的排序，返回对应的索引位置
    sortedDistIndicies = distances.argsort()

    # 2. 选择距离最小的k个点
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 找到该样本的类型
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        # 在字典中将该类型加一
        # 字典的get方法
        # 如：list.get(k,d) 其中 get相当于一条if...else...语句,参数k在字典中，字典将返回list[k];如果参数k不在字典中则返回参数d,如果K在字典中则返回k对应的value值
        # l = {5:2,3:4}
        # print l.get(3,0)返回的值是4；
        # Print l.get（1,0）返回值是0；
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # 3. 排序并返回出现最多的那个类型
    # 字典的 items() 方法，以列表返回可遍历的(键，值)元组数组。
    # 例如：dict = {'Name': 'Zara', 'Age': 7}   print "Value : %s" %  dict.items()   Value : [('Age', 7), ('Name', 'Zara')]
    # sorted 中的第2个参数 key=operator.itemgetter(1) 这个参数的意思是先比较第几个元素
    # 例如：a=[('b',2),('a',1),('c',0)]  b=sorted(a,key=operator.itemgetter(1))
    # >>>b=[('c',0),('a',1),('b',2)] 可以看到排序是按照后边的0,1,2进行排序的，而不是a,b,c
    # b=sorted(a,key=operator.itemgetter(0)) >>>b=[('a',1),('b',2),('c',0)] 这次比较的是前边的a,b,c而不是0,1,2
    # b=sorted(a,key=operator.itemgetter(1,0)) >>>b=[('c',0),('a',1),('b',2)] 这个是先比较第2个元素，然后对第一个元素进行排序，形成多级排序。
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]


def file2matrix(filename):
    """
    Desc:
        导入训练数据
    parameters:
        filename: 数据文件路径
    return:
        数据矩阵 returnMat 和对应的类别 classLabelVector
    """
    fr = open(filename)
    # 获得文件中的数据行的行数
    numberOfLines = len(fr.readlines())
    # 生成对应的空矩阵
    returnMat = zeros((numberOfLines, 3))  # prepare matrix to return
    classLabelVector = []  # prepare labels return
    fr = open(filename)
    index = 0
    for line in fr.readlines():
        # str.strip([chars]) --返回已移除字符串头尾指定字符所生成的新字符串
        line = line.strip()
        # 以 '\t' 切割字符串
        listFromLine = line.split('\t')
        # 每列的属性数据
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 每列的类别数据，就是 label 标签数据
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))  # 原来是字符型，转化成整型
        index += 1
    # 返回数据矩阵returnMat和对应的类别classLabelVector
    return returnMat, classLabelVector


def autoNorm(dataSet):
    """
    Desc：
        归一化特征值，消除属性之间量级不同导致的影响
    Args：
        dataSet -- 需要进行归一化处理的数据集
    Returns：
        normDataSet -- 归一化处理后得到的数据集
        ranges -- 归一化处理的范围
        minVals -- 最小值

    归一化公式：
        Y = (X-Xmin)/(Xmax-Xmin)
        其中的 min 和 max 分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。该函数可以自动将数字特征值转化为0到1的区间。
    """
    # 计算每种属性(每一列)的最大值、最小值、范围
    minVals = dataSet.min(0)  # 此处的0为axis,表示列
    maxVals = dataSet.max(0)
    # 极差
    ranges = maxVals - minVals
    # -------第一种实现方式---start-------------------------
    # normDataSet = zeros(shape(dataSet))
    m = dataSet.shape[0]
    # 生成与最小值之差组成的矩阵
    normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m, 1))
    # 将最小值之差除以范围组成矩阵
    normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1))  # element wise divide
    # -------第一种实现方式---end---------------------------------------------

    # # -------第二种实现方式---start---------------------------------------
    # norm_dataset = (dataset - minvalue) / ranges
    # # -------第二种实现方式---end---------------------------------------------
    return normDataSet, ranges, minVals


def datingClassTest():
    """
    Desc：
        对约会网站的测试方法，并将分类错误的数量和分类错误率打印出来
    Args：
        None
    Returns：
        None
    """
    # 设置测试数据的的一个比例（训练数据集比例=1-hoRatio）
    hoRatio = 0.1  # 测试范围,一部分测试一部分作为样本
    # 从文件中加载数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(fileName)  # load data setfrom file
    # 归一化数据
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # m 表示数据的行数，即矩阵的第一维
    m = normMat.shape[0]
    # 设置测试的样本数量， numTestVecs:m表示训练样本的数量
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    print('numTestVecs=', numTestVecs)
    errorCount = 0
    for i in range(numTestVecs):
        # 对数据测试
        classifierResult = classify0(normMat[i], normMat[numTestVecs: m], datingLabels[numTestVecs: m], 3)
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        errorCount += classifierResult != datingLabels[i]
    print("the total error rate is: %f" % (errorCount / numTestVecs))
    print(errorCount)


def classifyPerson():
    resultList = ['not at all', 'in small doses', 'in large doses']
    percentTats = float(input("percentage of time spent playing video games ?"))
    ffMiles = float(input("frequent filer miles earned per year?"))
    iceCream = float(input("liters of ice cream consumed per year?"))
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(fileName)
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    inArr = array([ffMiles, percentTats, iceCream])
    classifierResult = classify0((inArr - minVals) / ranges, normMat, datingLabels, 3)
    print("You will probably like this person: ", resultList[classifierResult - 1])


if __name__ == '__main__':
    np.set_printoptions(threshold=np.NaN, suppress=True, linewidth=100000)  # 特别的重要
    fileName = "..\\machineLearningInAction\\data\\2.KNN\\datingTestSet2.txt"
    datingClassTest()
    classifyPerson()

 

项目案例2: 手写数字识别系统

完整代码地址: https://github.com/apachecn/AiLearning/blob/master/src/py2.x/ml/2.KNN/kNN.py

项目概述

构造一个能识别数字 0 到 9 的基于 KNN 分类器的手写数字识别系统。

需要识别的数字是存储在文本文件中的具有相同的色彩和大小：宽高是 32 像素 * 32 像素的黑白图像。

开发流程

收集数据：提供文本文件。
准备数据：编写函数 img2vector(), 将图像格式转换为分类器使用的向量格式
分析数据：在 Python 命令提示符中检查数据，确保它符合要求
训练算法：此步骤不适用于 KNN
测试算法：编写函数使用提供的部分数据集作为测试样本，测试样本与非测试样本的
         区别在于测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，
         则标记为一个错误
使用算法：本例没有完成此步骤，若你感兴趣可以构建完整的应用程序，从图像中提取
         数字，并完成数字识别，美国的邮件分拣系统就是一个实际运行的类似系统

收集数据: 提供文本文件

目录 trainingDigits 中包含了大约 2000 个例子，每个例子内容如下图所示，每个数字大约有 200 个样本；目录 testDigits 中包含了大约 900 个测试数据。

准备数据: 编写函数 img2vector(), 将图像文本数据转换为分类器使用的向量

将图像文本数据转换为向量

def img2vector(filename):
    """
    Desc：
        将图像数据转换为向量
    Args：
        filename -- 图片文件 因为我们的输入数据的图片格式是 32 * 32的
    Returns:
        returnVect -- 图片文件处理完成后的一维矩阵

    该函数将图像转换为向量：该函数创建 1 * 1024 的NumPy数组，然后打开给定的文件，
    循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中，最后返回数组。
    """
    returnVect = zeros((1, 1024))
    fr = open(filename, 'r')
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0, 32 * i + j] = int(lineStr[j])
    return returnVect

分析数据：在 Python 命令提示符中检查数据，确保它符合要求

在 Python 命令行中输入下列命令测试 img2vector 函数，然后与文本编辑器打开的文件进行比较:

>>> testVector = kNN.img2vector('testDigits/0_13.txt')
>>> testVector[0,0:32]
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
>>> testVector[0,32:64]
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])

训练算法：此步骤不适用于 KNN

因为测试数据每一次都要与全量的训练数据进行比较，所以这个过程是没有必要的。

测试算法：编写函数使用提供的部分数据集作为测试样本，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误

def handwritingClassTest():
    """
    Desc:
        手写数字识别分类器，并将分类错误数和分类错误率打印出来
    Args:
        None
    Returns:
        None
    """
    # 1. 导入数据
    hwLabels = []
    trainingFileList = os.listdir("data/2.KNN/trainingDigits") # load the training set
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m, 1024))
    # hwLabels存储0～9对应的index位置， trainingMat存放的每个位置对应的图片向量
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]  # take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)
        # 将 32*32的矩阵->1*1024的矩阵
        trainingMat[i] = img2vector('data/2.KNN/trainingDigits/%s' % fileNameStr)

    # 2. 导入测试数据
    testFileList = os.listdir('data/2.KNN/testDigits')  # iterate through the test set
    errorCount = 0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]  # take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('data/2.KNN/testDigits/%s' % fileNameStr)
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))
        errorCount += classifierResult != classNumStr
    print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
    print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount / mTest))

使用算法：本例没有完成此步骤，若你感兴趣可以构建完整的应用程序，从图像中提取数字，并完成数字识别，美国的邮件分拣系统就是一个实际运行的类似系统。

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KNN 小结

KNN 是什么？定义： 监督学习？ 非监督学习？

KNN 是一个简单的无显示学习过程，非泛化学习的监督学习模型。在分类和回归中均有应用。

基本原理

简单来说： 通过距离度量来计算查询点（query point）与每个训练数据点的距离，然后选出与查询点（query point）相近的K个最邻点（K nearest neighbors），使用分类决策来选出对应的标签来作为该查询点的标签。

KNN 三要素

K的取值

对查询点标签影响显著（效果拔群）。k值小的时候 近似误差小，估计误差大。 k值大 近似误差大，估计误差小。

如果选择较小的 k 值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，“学习”的近似误差（approximation error）会减小，只有与输入实例较近的（相似的）训练实例才会对预测结果起作用。

但缺点是“学习”的估计误差（estimation error）会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。如果邻近的实例点恰巧是噪声，预测就会出错。换句话说，k 值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。

如果选择较大的 k 值，就相当于用较大的邻域中的训练实例进行预测。其优点是可以减少学习的估计误差。但缺点是学习的近似误差会增大。这时与输入实例较远的（不相似的）训练实例也会对预测起作用，使预测发生错误。 k 值的增大就意味着整体的模型变得简单。

太大太小都不太好，可以用交叉验证（cross validation）来选取适合的k值。

近似误差和估计误差，请看这里：https://www.zhihu.com/question/60793482

　距离度量 Metric/Distance Measure

　　距离度量 通常为 欧式距离（Euclidean distance），还可以是 Minkowski 距离 或者 曼哈顿距离。也可以是 地理空间中的一些距离公式。（更多细节可以参看 sklearn 中 valid_metric 部分

分类决策 （decision rule）

分类决策 在 分类问题中 通常为通过少数服从多数 来选取票数最多的标签，在回归问题中通常为 K个最邻点的标签的平均值。

sklearn-learn实现KNN算法：

把上面的三种类型依次编码为0，1，2

 

In [3]:

from sklearn import neighbors
from sklearn import datasets

knn = neighbors.KNeighborsClassifier()

iris = datasets.load_iris()
# save data
# f = open("iris.data.csv", 'wb')
# f.write(str(iris))
# f.close()
iris.keys()

Out[3]:

dict_keys(['data', 'target', 'target_names', 'DESCR', 'feature_names', 'filename'])

In [4]:

iris.data  # 一共有150行，4列

Out[4]:

array([[5.1, 3.5, 1.4, 0.2],
       [4.9, 3. , 1.4, 0.2],
       [4.7, 3.2, 1.3, 0.2],
       [4.6, 3.1, 1.5, 0.2],
       [5. , 3.6, 1.4, 0.2],
       [5.4, 3.9, 1.7, 0.4],
       [4.6, 3.4, 1.4, 0.3],
       [5. , 3.4, 1.5, 0.2],
       [4.4, 2.9, 1.4, 0.2],
       [4.9, 3.1, 1.5, 0.1],
       [5.4, 3.7, 1.5, 0.2],
       [4.8, 3.4, 1.6, 0.2],
       [4.8, 3. , 1.4, 0.1],
       [4.3, 3. , 1.1, 0.1],
       [5.8, 4. , 1.2, 0.2],
       [5.7, 4.4, 1.5, 0.4],
       [5.4, 3.9, 1.3, 0.4],
       [5.1, 3.5, 1.4, 0.3],
       [5.7, 3.8, 1.7, 0.3],
       [5.1, 3.8, 1.5, 0.3],
       [5.4, 3.4, 1.7, 0.2],
       [5.1, 3.7, 1.5, 0.4],
       [4.6, 3.6, 1. , 0.2],
       [5.1, 3.3, 1.7, 0.5],
       [4.8, 3.4, 1.9, 0.2],
       [5. , 3. , 1.6, 0.2],
       [5. , 3.4, 1.6, 0.4],
       [5.2, 3.5, 1.5, 0.2],
       [5.2, 3.4, 1.4, 0.2],
       [4.7, 3.2, 1.6, 0.2],
       [4.8, 3.1, 1.6, 0.2],
       [5.4, 3.4, 1.5, 0.4],
       [5.2, 4.1, 1.5, 0.1],
       [5.5, 4.2, 1.4, 0.2],
       [4.9, 3.1, 1.5, 0.2],
       [5. , 3.2, 1.2, 0.2],
       [5.5, 3.5, 1.3, 0.2],
       [4.9, 3.6, 1.4, 0.1],
       [4.4, 3. , 1.3, 0.2],
       [5.1, 3.4, 1.5, 0.2],
       [5. , 3.5, 1.3, 0.3],
       [4.5, 2.3, 1.3, 0.3],
       [4.4, 3.2, 1.3, 0.2],
       [5. , 3.5, 1.6, 0.6],
       [5.1, 3.8, 1.9, 0.4],
       [4.8, 3. , 1.4, 0.3],
       [5.1, 3.8, 1.6, 0.2],
       [4.6, 3.2, 1.4, 0.2],
       [5.3, 3.7, 1.5, 0.2],
       [5. , 3.3, 1.4, 0.2],
       [7. , 3.2, 4.7, 1.4],
       [6.4, 3.2, 4.5, 1.5],
       [6.9, 3.1, 4.9, 1.5],
       [5.5, 2.3, 4. , 1.3],
       [6.5, 2.8, 4.6, 1.5],
       [5.7, 2.8, 4.5, 1.3],
       [6.3, 3.3, 4.7, 1.6],
       [4.9, 2.4, 3.3, 1. ],
       [6.6, 2.9, 4.6, 1.3],
       [5.2, 2.7, 3.9, 1.4],
       [5. , 2. , 3.5, 1. ],
       [5.9, 3. , 4.2, 1.5],
       [6. , 2.2, 4. , 1. ],
       [6.1, 2.9, 4.7, 1.4],
       [5.6, 2.9, 3.6, 1.3],
       [6.7, 3.1, 4.4, 1.4],
       [5.6, 3. , 4.5, 1.5],
       [5.8, 2.7, 4.1, 1. ],
       [6.2, 2.2, 4.5, 1.5],
       [5.6, 2.5, 3.9, 1.1],
       [5.9, 3.2, 4.8, 1.8],
       [6.1, 2.8, 4. , 1.3],
       [6.3, 2.5, 4.9, 1.5],
       [6.1, 2.8, 4.7, 1.2],
       [6.4, 2.9, 4.3, 1.3],
       [6.6, 3. , 4.4, 1.4],
       [6.8, 2.8, 4.8, 1.4],
       [6.7, 3. , 5. , 1.7],
       [6. , 2.9, 4.5, 1.5],
       [5.7, 2.6, 3.5, 1. ],
       [5.5, 2.4, 3.8, 1.1],
       [5.5, 2.4, 3.7, 1. ],
       [5.8, 2.7, 3.9, 1.2],
       [6. , 2.7, 5.1, 1.6],
       [5.4, 3. , 4.5, 1.5],
       [6. , 3.4, 4.5, 1.6],
       [6.7, 3.1, 4.7, 1.5],
       [6.3, 2.3, 4.4, 1.3],
       [5.6, 3. , 4.1, 1.3],
       [5.5, 2.5, 4. , 1.3],
       [5.5, 2.6, 4.4, 1.2],
       [6.1, 3. , 4.6, 1.4],
       [5.8, 2.6, 4. , 1.2],
       [5. , 2.3, 3.3, 1. ],
       [5.6, 2.7, 4.2, 1.3],
       [5.7, 3. , 4.2, 1.2],
       [5.7, 2.9, 4.2, 1.3],
       [6.2, 2.9, 4.3, 1.3],
       [5.1, 2.5, 3. , 1.1],
       [5.7, 2.8, 4.1, 1.3],
       [6.3, 3.3, 6. , 2.5],
       [5.8, 2.7, 5.1, 1.9],
       [7.1, 3. , 5.9, 2.1],
       [6.3, 2.9, 5.6, 1.8],
       [6.5, 3. , 5.8, 2.2],
       [7.6, 3. , 6.6, 2.1],
       [4.9, 2.5, 4.5, 1.7],
       [7.3, 2.9, 6.3, 1.8],
       [6.7, 2.5, 5.8, 1.8],
       [7.2, 3.6, 6.1, 2.5],
       [6.5, 3.2, 5.1, 2. ],
       [6.4, 2.7, 5.3, 1.9],
       [6.8, 3. , 5.5, 2.1],
       [5.7, 2.5, 5. , 2. ],
       [5.8, 2.8, 5.1, 2.4],
       [6.4, 3.2, 5.3, 2.3],
       [6.5, 3. , 5.5, 1.8],
       [7.7, 3.8, 6.7, 2.2],
       [7.7, 2.6, 6.9, 2.3],
       [6. , 2.2, 5. , 1.5],
       [6.9, 3.2, 5.7, 2.3],
       [5.6, 2.8, 4.9, 2. ],
       [7.7, 2.8, 6.7, 2. ],
       [6.3, 2.7, 4.9, 1.8],
       [6.7, 3.3, 5.7, 2.1],
       [7.2, 3.2, 6. , 1.8],
       [6.2, 2.8, 4.8, 1.8],
       [6.1, 3. , 4.9, 1.8],
       [6.4, 2.8, 5.6, 2.1],
       [7.2, 3. , 5.8, 1.6],
       [7.4, 2.8, 6.1, 1.9],
       [7.9, 3.8, 6.4, 2. ],
       [6.4, 2.8, 5.6, 2.2],
       [6.3, 2.8, 5.1, 1.5],
       [6.1, 2.6, 5.6, 1.4],
       [7.7, 3. , 6.1, 2.3],
       [6.3, 3.4, 5.6, 2.4],
       [6.4, 3.1, 5.5, 1.8],
       [6. , 3. , 4.8, 1.8],
       [6.9, 3.1, 5.4, 2.1],
       [6.7, 3.1, 5.6, 2.4],
       [6.9, 3.1, 5.1, 2.3],
       [5.8, 2.7, 5.1, 1.9],
       [6.8, 3.2, 5.9, 2.3],
       [6.7, 3.3, 5.7, 2.5],
       [6.7, 3. , 5.2, 2.3],
       [6.3, 2.5, 5. , 1.9],
       [6.5, 3. , 5.2, 2. ],
       [6.2, 3.4, 5.4, 2.3],
       [5.9, 3. , 5.1, 1.8]])

In [9]:

print(iris.target_names)  # 一共有三种花
print(iris.target)  # 把这三种花编码为0,1,2
print(len(iris.target))  # 150个实例对应的类别

 

['setosa' 'versicolor' 'virginica']
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 2]
150

In [12]:

knn.fit(iris.data, iris.target)  # 第一个参数传入一个二维数组，第二个参数传入一个list
predictLabel = knn.predict([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4]])
predictLabel

Out[12]:

array([0])

 

预测出结果为第一个类型