线性dp的反向思考

[ABC281D] Max Multiple

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc281_d

题面翻译

给定 $n$ 个数。现在可以从中选 $k$ 个数，需满足他们的和为 $d$ 的倍数。求最大和值。

translated by @liangbowen。

题目描述

非負整数列 $A=(a_1,a_2,\dots ,a_N)$ が与えられます。

$A$ の(添え字が相異なる) $K$ 個の項の和として考えられる非負整数の集合を $S$ とします。

$S$ に含まれる $D$ の倍数の最大値を求めてください。ただし、$S$ に $D$ の倍数が含まれない場合、代わりに -1 と出力してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $D$ $a_1$ $\dots$ $a_N$

输出格式

答えを出力せよ。

样例 #1

样例输入 #1

4 2 2
1 2 3 4

样例输出 #1

6

样例 #2

样例输入 #2

3 1 2
1 3 5

样例输出 #2

-1

提示

制約

• $1\le K\le N\le 100$
• $1\le D\le 100$
• $0\le a_i\le {10}^9$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$A$ から $2$ 個の項を選ぶ方法を列挙すると - $a_1$ と $a_2$ を選ぶ。選ばれた項の和は $1+2=3$ となる。 - $a_1$ と $a_3$ を選ぶ。選ばれた項の和は $1+3=4$ となる。 - $a_1$ と $a_4$ を選ぶ。選ばれた項の和は $1+4=5$ となる。 - $a_2$ と $a_3$ を選ぶ。選ばれた項の和は $2+3=5$ となる。 - $a_2$ と $a_4$ を選ぶ。選ばれた項の和は $2+4=6$ となる。 - $a_3$ と $a_4$ を選ぶ。選ばれた項の和は $3+4=7$ となる。 となり、$S=3,4,5,6,7$ となります。$S$ に含まれる $2$ の倍数のうち最大のものは $6$ なので、$6$ と出力します。

Sample Explanation 2

この例では $S=1,3,5$ です。$S$ に含まれる非負整数はいずれも $2$ の倍数でないため、-1 と出力します。

---

解答

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 110;
LL f[N][N][N];
LL a[N];
int n, k, d;

int main()
{
	cin >> n >> k >> d;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

	memset(f, -1, sizeof f);
	f[0][0][0] = 0;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= k; j++)
			for (int p = 0; p < d; p++)
			{
				if (f[i][j][p] == -1) continue;    //去除不可行的情况

				LL& v = f[i + 1][j + 1][(p + a[i + 1]) % d];
				v = max(v, f[i][j][p] + a[i + 1]);

				f[i + 1][j][p] = max(f[i + 1][j][p], f[i][j][p]);
			}

	cout << f[n][k][0] << endl;
	return 0;
}