动态规划---线性dp2

[TJOI2007] 线段（洛谷P3842）

题目描述

在一个 \(n \times n\) 的平面上，在每一行中有一条线段，第 \(i\) 行的线段的左端点是\((i, L_{i})\)，右端点是\((i, R_{i})\)。

你从 \((1,1)\) 点出发，要求沿途走过所有的线段，最终到达 \((n,n)\) 点，且所走的路程长度要尽量短。

更具体一些说，你在任何时候只能选择向下走一步（行数增加 \(1\)）、向左走一步（列数减少 \(1\)）或是向右走一步（列数增加 \(1\)）。当然，由于你不能向上行走，因此在从任何一行向下走到另一行的时候，你必须保证已经走完本行的那条线段。

输入格式

第一行有一个整数 \(n\)。

以下 \(n\) 行，在第 \(i\) 行（总第 \((i+1)\) 行）的两个整数表示 \(L_i\) 和 \(R_i\)。

输出格式

仅包含一个整数，你选择的最短路程的长度。

样例 #1

样例输入 #1

6
2 6
3 4
1 3
1 2
3 6
4 5

样例输出 #1

24

样例解释

我们选择的路线是

 (1, 1) (1, 6)
 (2, 6) (2, 3)
 (3, 3) (3, 1)
 (4, 1) (4, 2)
 (5, 2) (5, 6)
 (6, 6) (6, 4) (6, 6)

不难计算得到，路程的总长度是 \(24\)。

对于 \(100\%\) 的数据中，\(n \le 2 \times 10^4\)，\(1 \le L_i \le R_i \le n\)。

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解答

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
typedef pair<int, int> PII;
#define L first
#define R second

PII a[N];
int n;
int f[N][2];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d%d", &a[i].L, &a[i].R);
	
	
	f[1][0] = abs(a[1].R - 1) + abs(a[1].L - a[1].R);
	f[1][1] = abs(a[1].R - 1);

	for (int i = 2; i <= n; i++)//状态转移
	{
		int x1 = f[i - 1][0] + abs(a[i - 1].L - a[i].R) + abs(a[i].R- a[i].L);
		int y1 = f[i - 1][1] + abs(a[i - 1].R - a[i].R) + abs(a[i].R - a[i].L);
		f[i][0] = min(x1, y1) + 1;
		
		int x2 = f[i - 1][0] + abs(a[i - 1].L - a[i].L) + abs(a[i].L -  a[i].R);
		int y2 = f[i - 1][1] + abs(a[i - 1].R- a[i].L) + abs(a[i].L - a[i].R);
		f[i][1] = min(x2, y2) + 1;
	}

	printf("%d", min(f[n][0] + abs(a[n].L - n), f[n][1] + abs(a[n].R - n)));//最后的答案还要加上到(n,n)的距离
	return 0;
}