动态规划---线性dp2

[TJOI2007] 线段（洛谷P3842）

题目描述

在一个 $n\times n$ 的平面上，在每一行中有一条线段，第 $i$ 行的线段的左端点是$(i,L_i)$，右端点是$(i,R_i)$。

你从 $(1,1)$ 点出发，要求沿途走过所有的线段，最终到达 $(n,n)$ 点，且所走的路程长度要尽量短。

更具体一些说，你在任何时候只能选择向下走一步（行数增加 $1$）、向左走一步（列数减少 $1$）或是向右走一步（列数增加 $1$）。当然，由于你不能向上行走，因此在从任何一行向下走到另一行的时候，你必须保证已经走完本行的那条线段。

输入格式

第一行有一个整数 $n$。

以下 $n$ 行，在第 $i$ 行（总第 $(i+1)$ 行）的两个整数表示 $L_i$ 和 $R_i$。

输出格式

仅包含一个整数，你选择的最短路程的长度。

样例 #1

样例输入 #1

6
2 6
3 4
1 3
1 2
3 6
4 5

样例输出 #1

24

样例解释

我们选择的路线是

 (1, 1) (1, 6)
 (2, 6) (2, 3)
 (3, 3) (3, 1)
 (4, 1) (4, 2)
 (5, 2) (5, 6)
 (6, 6) (6, 4) (6, 6)

不难计算得到，路程的总长度是 $24$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据中，$n\le 2\times {10}^4$，$1\le L_i\le R_i\le n$。

---

解答

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
typedef pair<int, int> PII;
#define L first
#define R second

PII a[N];
int n;
int f[N][2];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d%d", &a[i].L, &a[i].R);
	
	
	f[1][0] = abs(a[1].R - 1) + abs(a[1].L - a[1].R);
	f[1][1] = abs(a[1].R - 1);

	for (int i = 2; i <= n; i++)//状态转移
	{
		int x1 = f[i - 1][0] + abs(a[i - 1].L - a[i].R) + abs(a[i].R- a[i].L);
		int y1 = f[i - 1][1] + abs(a[i - 1].R - a[i].R) + abs(a[i].R - a[i].L);
		f[i][0] = min(x1, y1) + 1;
		
		int x2 = f[i - 1][0] + abs(a[i - 1].L - a[i].L) + abs(a[i].L -  a[i].R);
		int y2 = f[i - 1][1] + abs(a[i - 1].R- a[i].L) + abs(a[i].L - a[i].R);
		f[i][1] = min(x2, y2) + 1;
	}

	printf("%d", min(f[n][0] + abs(a[n].L - n), f[n][1] + abs(a[n].R - n)));//最后的答案还要加上到(n,n)的距离
	return 0;
}