第四章 无监督学习：聚类与降维

无监督学习是机器学习的一个重要分支，主要涉及在未标记的数据中寻找模式。本章将重点介绍两个核心任务：聚类和降维，探索它们的基本原理、主要技术及实际应用。

4.1 聚类：数据的自然分群

聚类是无监督学习中最常见的任务之一，它旨在将数据集分成由相似对象组成的多个组或“簇”。

4.1.1 聚类的动机与定义
聚类可以帮助我们发现数据内在的分布结构，常用于市场细分、社交网络分析、图像分割等场景。

4.1.2 K-means算法
K-means是最简单和最广泛使用的聚类算法之一。它通过迭代地选择簇中心和分配数据点到最近的簇中心来优化簇的质心。

4.1.3 层次聚类
层次聚类不需要预先指定簇的数目，它通过创建一个簇的层次分解来组织数据，可以是自顶向下或自底向上的方式。

4.1.4 DBSCAN
DBSCAN是一个基于密度的聚类算法，能够识别任意形状的簇并排除噪声数据，非常适合于数据分布不均的情况。

4.2 降维：简化数据而保留精华

降维是另一种关键的无监督学习技术，旨在减少数据集中的变量数量，同时尽量保留原始数据的重要信息。

4.2.1 降维的意义与应用
降维可以帮助改善模型的性能和可解释性，常用于数据可视化、提高学习效率等领域。

4.2.2 主成分分析（PCA）
PCA是最常用的线性降维技术，它通过找到数据中方差最大的方向来转换数据。

4.2.3 t-SNE
t-SNE是一种非常流行的非线性降维技术，特别适用于高维数据的可视化。

4.2.4 自编码器
自编码器是一种基于神经网络的降维技术，它通过学习数据的压缩表示来发现数据的底层结构。

4.3 聚类与降维的评估

评估无监督学习算法是一个挑战，因为没有明确的正确答案。本节将介绍一些常用的方法来量化聚类和降维算法的性能。

4.3.1 聚类的评估
聚类的质量可以通过轮廓系数、Davies-Bouldin指数等度量来评估。

4.3.2 降维的评估
降维的效果可以通过重构误差、保留的方差比率等指标来衡量。

4.4 实践应用

本节将通过一系列案例研究，展示如何在实际问题中应用聚类和降维技术。

4.5 回顾与展望

本章全面介绍了无监督学习的两大任务——聚类和降维，通过理论学习和实践应用，使读者能够更好地理解和利用这些技术解决实际问题。