总结

20241111

唉。调题调不过别人，想题想不过别人，码力比不过别人，是真的私募了。

T3 考虑弱化问题，变成本来的最短路或者经过一个点中转的最短路，不难发现这两个条件已经充分。建出点权 Kruskal 重构树。具体就是按点权排序，每次取出点权比自己小的邻域的连通块的根连向自己。当然你设一个边权也行。

然后不难发现贡献就是一个一次函数取 $\min$ 的形式，上李超线段树合并，只合并公共部分，因为直线每次最多下放 $\log$ 层所以是对的。

补充一下线段树合并，就是暴力枚举公共部分合并，需要动态开点。因为最多加入 $O(m\log n)$ 个点，然后每次合并完会删除遍历到的所有点一次，所以复杂度是对的。不过空间是 1log。

T4 考虑证明被 $1$ 操作影响到的下标拉出来就是不降的。考虑每次 $1$ 操作相当于加入一个自变量为 $i$ 的直线：$y=v-ki$，其中 $k$ 是前边有多少次 $2$ 操作。我们维护的点为 $(i,a_i-ki)$，在该线段之上的点都会受到该操作影响。从在上面变到该直线上。

显然这样因为斜率不降，所以这是一个好维护的凸壳。这个时候已经可以用整体二分求出每个点最多经过多少次操作会受到 $1$ 操作影响，凸包上的点还原值之后显然是单调不降的，因为凸包上的线的斜率也和目前进行了多少 $2$ 操作有关。这里我们可以用一个线段树二分和赋值维护受到影响的点。

如果规避整体二分？凸包上的每条线显然有用的只有一个后缀，考察每个点位置所在纵坐标的所有有贡献的线，发现其实所有有贡献的线是按照斜率从上至下有交点，这里可以二分到哪个斜率的线首次在下面，倒序遍历，使用并查集维护删除即可。

20241112

T2 卡哈希。ull 死了，但是场上写双哈没死。

T3 是高级 Ad-hoc。最后的做法有点像 ARC 那个 Grid Painting。

首先按照置换环重排矩阵，使得矩阵变成若干子矩阵，变换子矩阵是循环位移一行或者一列。特判矩阵某一维唯一（这个贡献是一行或列的循环节的 $\operatorname{lcm}$）。

设奇偶矩阵是把矩阵每行排成一行之后的逆序对的奇偶性，对一行进行变换，如果矩阵有相同元素，那么矩阵的奇偶性是不定的，方案数就是总方案数（可以在上面做 L 型变换）。如果没有，则按照该行的奇偶性判断，如果是奇数奇偶性就不变，否则变化。

其实你可以显然发现上面那个在列上面根本没法证，就是大胆猜测。

然后问题变成互异矩阵在整个大矩阵上会互相影响，这是一个异或，经典套路是连 行 - 列 DFS 树，如果这一维没有影响那就连 $0$，最后就是连了多少边就是可以钦定的矩阵数。先把每个矩阵的贡献都除以 $2$，然后在乘上 $2$ 的边数次方即可。

T4 还不会，问 Hanghang。但是最近调煞笔树哈希题搞半天没时间，太失败。

最近因为这个模拟赛新增了几篇题解。

考虑设 $[l,r]$ 是极长拿满区间，考虑除 $r_i<l$ 和 $l_i>r$ 的 $t=0$ 区间外，其他都与 $[l,r]$ 有交。考虑不完全含于 $[l,r]$ 的区间，一定是拿满了，因为如果没有拿满那么可以给 $l-1$ 或 $r+1$ 多贡献一个。

前半部分贡献可以预处理贪心，后半部分需要观察。首先需要观察到答案就是后半部分和前半部分和的 $\min$，因为如果 $[l,r]$ 元素没有被满足，那么答案一定算多了，另一种情况同理。

这一段怎么维护？贡献就是与 $[l,r]$ 有交但不完全包含的区间的和和 $[l,r]$ 的和，因为有 $l\leq x\leq r$，并且把左右端点干到 $x$ 并不影响贡献，所以这个问题变成了区间加，倒着扫一遍做前缀历史最小值。用个矩阵。

20241113

T2 没人知道题解写的是啥。

T3 煞笔斯特林拆 $k$ 次方，然后列出式子的那个组合数找一个意义：在点集构成的生成树上选 $i$ 条边的方案数。

这个树形背包，设子树内选择点集的答案即可。细节可能有点多，但是不写，哈哈。

T1 每次找到最小的边把它分掉递归子矩形即可。煞笔人类智慧/qd。但是爆搜每次 $O(1)$ 处理下一个的复杂度是对的/jy。细节有点多，维护四边答案的时候需要记录目前的 $L,R$ 和两端答案才能得到中间值的答案，这样导致变量有 $16$ 个/qd。

注意特判第一次是随意选择方向。

20241114

T2 不会/qd。用线段树标记永久化去掉某些不合法的区间的 DP 值。然后这个显然支持撤销，就做完了。

T4 牛逼。考虑把 $k$ 变成 xy^{-1}$ 的形式，其中 $x,y$ 大概都是根号级别。这样会产生多个 $x-ky$ 的值，根据抽屉原理其中一定有值相等，所以我们可以知道 $x\in[-B,B],y\in [1,B]$ 是存在解的。

考虑找意义。建出原图每次跳 $x$ 步的图，发现跳 $y^{-1}$ 步相当于在原图上跳 $k$ 步，而在新图上跳 $y$ 次这样的长度就从下标 $p$ 到 $p+1$ 了。所以在新图上至多只有 $y$ 个区间有贡献，而 $y$ 很小。就做完了。