数列极限的定义

1.定义

 

例子

 

即，定义为：

 

注意：

1.数列极限的“ ε-N”语言，即满足这些条件为极限

 

2.若数列{Xn}不存在极限，就称{Xn}发散

 

 

3.ε的作用主要体现在任意小，它是用来刻画Xn趋向于a的程度的，太大不行。常对ε做一些大小的限制，都没关系，但注意左端永远是大于0

 

4.对于给定的ε，N与ε有关，一般来说ε越小，N越大，但N不是唯一的，存在就可以了

 

例题

 

 

 

注：在求解不等式时，往往可以用不等式扩大的技巧，方便寻找N。

|Xn-a| < G(n) < ε (当G(n) < ε时，一定有|Xn-a| < ε)

用这个思想再看例题2