poj 2104 主席树

　　　附上题目链接： http://poj.org/problem?id=2104   很经典的一道主席树题， 题意是查询区间的第k大， http://blog.csdn.net/famousdt/article/details/7064866 这个博主讲的相当赞， 这里附上他的原话：

建树的过程比较简单，对于区间[l,r]，首先通过对原数组的排序找到这个区间的中位数a[mid]，小于a[mid]的数划入它的左子树[l,mid-1]，大于它的划入右子树[mid,r]。
同时，对于第i个数a[i]，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树。最后，对它的左子树区间[l,mid-1]和右子树区间[mid,r]递归的继续建树就可以了。
建树的时候要注意，对于被分到同一子树的元素，元素间的相对位置不能改变。

查找的过程中主要问题就是确定将要查找的区间。
查找深度为dep，在大区间[L ,R]中找小区间[l ,r]中的第k元素。
我们的想法是，先判断[l ,r]中第k元素在[L ,R]的哪个子树中，然后找出对应的小区间和k，递归的进行查找，直到小区间的l==r为止。 
通过之前的记录可以知道，在区间[L,l-1]中有(toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1])进入左子树，
记它为x。

同理区间[L,r]中有(toleft[dep][r]-toleft[dep][L-1])个数进去左子树，记它为y。
所以，我们知道区间小区间[l,r]中有(y-x)个数进入左子树。那么如果(y-x)>=k，那么就在左子树中继续查找，否则就在右子树中继续查找。

  接着，解决查找的小区间的问题。 
  如果接下来要查找的是左子树，那么小区间应该是[L+([L,l-1]区间进入左子树的个数),L+([L,r]区间内进入左子树的个数)-1]。即区间[L+x,L+y-1]。
    显然，这里k不用变。 
  如果接下来要查找的是右子树，那么小区间应该是[mid+([L,l-1]区间中进入右子树的个数),mid+([L,r]区间进入右子树的个数)-1]。
    即区间[mid+(l-L-x),mid+(r-L-y)]。
    显然，这里k要减去区间里已经进入左子树的个数，即k变为k-(y-x)。

 

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAX_SIZE 100005
int sorted[MAX_SIZE];//已经排好序的数据
int toleft[25][MAX_SIZE];
int tree[25][MAX_SIZE];
void build_tree(int left, int right, int deep)
{
    int i;
    if (left == right) return ;
    int mid = (left + right) >> 1;
    int same = mid - left + 1; //位于左子树的数据
    for (i = left; i <= right; ++i) {//计算放于左子树中与中位数相等的数字个数
        if (tree[deep][i] < sorted[mid]) {
            --same;
        }
    }
    int ls = left;
    int rs = mid + 1;
    for (i = left; i <= right; ++i) {
        int flag = 0;
        if ((tree[deep][i] < sorted[mid]) || (tree[deep][i] == sorted[mid] && same > 0)) {
            flag = 1;
            tree[deep + 1][ls++] = tree[deep][i];
            if (tree[deep][i] == sorted[mid])
                same--;
        } else {
            tree[deep + 1][rs++] = tree[deep][i];
        }
        toleft[deep][i] = toleft[deep][i - 1]+flag;
    }
    build_tree(left, mid, deep + 1);
    build_tree(mid + 1, right, deep + 1);
}
int query(int left, int right, int k, int L, int R, int deep)
{
    if (left == right)
        return tree[deep][left];
    int mid = (L + R) >> 1;
    int x = toleft[deep][left - 1] - toleft[deep][L - 1];//位于left左边的放于左子树中的数字个数
    int y = toleft[deep][right] - toleft[deep][L - 1];//到right为止位于左子树的个数
    int ry = right - L - y;//到right右边为止位于右子树的数字个数
    int cnt = y - x;//[left,right]区间内放到左子树中的个数
    int rx = left - L - x;//left左边放在右子树中的数字个数
    if (cnt >= k) {
        //printf("sss %d %d %d\n", xx++, x, y);
        return query(L + x, L + y - 1, k, L, mid, deep + 1);
    }
    else {
        //printf("qqq %d %d %d\n", xx++, x, y);
        return query(mid + rx + 1, mid + 1 + ry, k - cnt, mid + 1, R, deep + 1);
    }
}


int main() {
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d", &sorted[i]);
            tree[0][i] = sorted[i];
        }
        sort(sorted+1, sorted+1+n);
        build_tree(1, n, 0);
        for(int i=0; i<m; i++){
            int a, b, k;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
            printf("%d\n", query(a, b, k, 1, n, 0));
        }
    }

    return 0;
}