HDU4862 最小费用流 多校联赛1
这道题的意思是给你一个不超过10*10的矩阵， 一个人可以选择一个点开始走动， 每次可以从一个点跳到他右边或者下边的点， 跳过的点就不能在跳了， 定义跳跃一次的花费为abs(x2-x1) + abs(y2-y1) - 1，如果跳跃前后格子的数字相等那么这个人就可以得到格子数的能量， 这个人最多跳跃K次， 问你他能不能跳完所有的格子， 假设能跳完那么他能得到的最大的能量是多少？ 对于这个题我们考虑将每个格子看成一个点， 并且将每个点拆成两个点，建立二分图， x部包含N*M个点， y部也包含N*M个点， 如果能从u点跳到v点， 那么从x部的x连到y部的v点一条边， 容量inf, 价值为行走话费-获得的能量， 建立一个源点s连到x部， 容量为1，花费为0， 再建立一个汇点t，从y部连接到t容量为1，花费为0， 由于有最多选K个起点的限制， 我们再增加一个点ex , 源点s 连接 ex, 容量为K，花费为0， ex连接每一个y部容量为1， 花费为0， 这个求出最小费用流， 判断流量是不是等于N*M即可， 等于的话-cost就是所能获得的最大能量。代码如下：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 350; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; }; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; int inque[maxn]; //spfa int d[maxn]; //源点到当前点的最短路 int p[maxn]; //入弧编号 int a[maxn]; //可改进量 void init(int n) { for(int i=0; i<=n; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void add_edge(int from, int to, int cap, int cost) { edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost}); edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost}); int m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool spfa(int s, int t, int &flow, long long &cost) { memset(d, 0x3f, sizeof(d)); memset(inque, 0, sizeof(inque)); d[s] = 0; inque[s] = 1; a[s] = inf; p[s] = 0; queue<int> que; que.push(s); while(!que.empty()){ int u = que.front(); que.pop(); inque[u] = 0; for(int i=0; i<G[u].size(); i++){ Edge e = edges[G[u][i]]; if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost){ d[e.to] = d[u] + e.cost; if(!inque[e.to]) que.push(e.to), inque[e.to]=1; p[e.to] = G[u][i]; //e.to的入弧编号 a[e.to] = min(a[u], e.cap-e.flow); //更新可改进量 } } } if(d[t] == inf) return false; flow += a[t]; cost += (long long)a[t]*(long long)d[t]; for(int u=t; u!=s; u=edges[p[u]].from){ edges[p[u]].flow += a[t]; edges[p[u]^1].flow -= a[t]; } return true; } int MCMF(int s, int t, long long &cost) { int flow = 0; cost = 0; while(spfa(s, t, flow, cost)); return flow; } int N, M, K; //N个顶点 char mat[20][20]; int main() { int T; scanf("%d", &T); int kase = 0; while(T--){ scanf("%d%d%d", &N, &M, &K); for(int i=0; i<N; i++) scanf("%s", mat[i]); // init(2*N*M+5); // // 0 - N*M - 1 u // // N*M - 2*N*M-1 v // // s:2*N*M t 2*N*M+1 ex 2*N*M+2 // int s = 2*N*M, t = 2*N*M+1, ex = 2*N*M+2; // add_edge(s, ex, K, 0); // for(int i=0; i<N; i++) for(int j=0; j<M; j++) { // //向右 // int u = i*M + j; // for(int k=j+1; k<M; k++){ //i, j -> i, k // int v = i*M + k; // int cost = k-j-1-(mat[i][k]==mat[i][j]?mat[i][j]-'0':0); // add_edge(u, v+N*M, 1, cost); // } // //向下 // for(int k=i+1; k<N; k++){ //i, j -> k, j // int v = k*M+j; // int cost = k-i+1-(mat[k][j]==mat[i][j]?mat[i][j]-'0':0); // add_edge(u, v+N*M, 1, cost); // } // } // for(int i=0; i<N*M; i++) add_edge(s, i, 1, 0); // for(int i=N*M; i<2*N*M; i++) add_edge(i, t, 1, 0), add_edge(ex, i, 1, 0); init(2*N*M+3); int s = 2*N*M, t=2*N*M+2; int ex = 2*N*M+1; add_edge(s, ex, K, 0); for(int i=0; i<N; i++) for(int j=0; j<M; j++) { add_edge(s, 2*(i*M+j), 1, 0); add_edge(2*(i*M+j)+1, t, 1, 0); add_edge(ex, 2*(i*M+j)+1, 1, 0); for(int y=j+1; y<M; y++) { int cost = y-j-1-(mat[i][j]==mat[i][y]?mat[i][j]-'0':0); add_edge(2*(i*M+j), 2*(i*M+y)+1, inf, cost); } for(int x=i+1; x<N; x++) { int cost = x-i-1-(mat[i][j]==mat[x][j]?mat[i][j]-'0':0); add_edge(2*(i*M+j), 2*(x*M+j)+1, inf, cost); } } long long cost; int flow = MCMF(s, t, cost); if(N*M != flow) printf("Case %d : -1\n", ++kase); else printf("Case %d : %lld\n", ++kase, -cost); } return 0; }
