poj3621 最优比率环

　　这道题的意思是给你一个图， 有点权和边权， 你的任务是求一个圈， 使得这个圈的点权和比边权和最大，我们依然可以使用01规划的知识， 将一条边的权值变为ai-mid*bi, 看看这个图里面有没有正环， 有的话说明还存在更优的解， 这里的正环问题可以将边权值取反变成负环问题， 代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
const double eps = 1e-4;
const int maxn = 1000 + 10;
const int inf = 0x3fffffff;
int n, m;
double vw[maxn];
struct edge{ int v; double ew; };
vector<edge> G[maxn];
bool inque[maxn];     //是否在队列中
double dis[maxn];     //最短路长度
int cnt[maxn];        //入队次数
bool spfa(double mid)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        inque[i] = false;
        dis[i] = (double)inf;
        cnt[i] = 0;
    }
    queue<int> que;
    que.push(1);
    inque[1]=true; dis[1]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front(); que.pop();
        inque[u]=false;
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
        {
            int v=G[u][i].v, tpw=G[u][i].ew;
            double w = tpw*mid-vw[u];
            if(dis[v]>dis[u]+w)
            {
                dis[v] = dis[u]+w;
                if(!inque[v])
                {
                    que.push(v);
                    cnt[v]++;
                    if(cnt[v]>n) return true;   //存在负圈
                }
            }
        }
    }
    return false;    //不存在
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    double high = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf", &vw[i]), high+=vw[i];
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int u, v, c;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
        G[u].push_back((edge){v, (double)c});
    }
    double l=0, r=high+5;
    while(r-l >= eps)
    {
        double mid = (l+r)/2.0;
        bool tp = spfa(mid);
        //printf("l=%.3f, r=%.3f, mid=%.3f, tp=%d\n", l, r, mid, tp);
        if(tp) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.2f\n", l);
    return 0;
}