双人博弈类dp总结

实例1：（USACO A Game）

　　有一列数排列， 甲乙两个人每次可以从头或者从末尾取一个数， 问甲乙在采取最优策略的基础下分别分别得分是多少？

　　这个题带有一丝区间的味道， 因此我们定义dp[i][j]为先取者所能取得的得分， 然后我们思考对于当前的i-j的序列甲先取的话有两种取法， 即1.从头取， 2.从末尾取， 1对应dp[i+1][j] 如果dp[i][j]是甲能取得的最大分数的话， 那么甲取完一个数字之后转化到的子问题dp[i+1][j]就是乙所能获得的最大分数， 同理可得dp[i][j-1]也为乙所能获得的最大分数， 如果我们预处理sum[i][j]为序列i-j的和， 那么dp[i][j] = sum[i][j] - min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]), 初识条件为dp[i][i] = num[i];

 

实例二：(bestcoder KK's number 71)

　　题目大意是有N个数两个玩家A B , 每次一个玩家会从N个数中取一些数，他的得分为这些数中的最小值，玩家采取的策略是使自己的得分减去对手的得分后最大，在这种情况下先取的玩家减去对手的得分是多少？
　　　对于这个问题我们可以考虑玩家肯定拿尽可能大的数， 因此我们将n个数从小到大排列， 定义f[i]为前i个数 先取者得分-后取者得分的最大值，现在想像有i个数， 先取者取第j+1-i个数那么f[j]就变成了后取者-先取者的最大分数， 因此 f[i] = max(a[j+1] - f[j]).。。

　以上是自己的一些见解， 有不当之处还望指出。。