0922CSP-S模拟测试赛后总结
连发三篇爆炸实录我的心态竟然还这么好……
昨天题目的D2。稍难。
这也不是我连续拿倒数第一的理由。
T1不会。赛时硬写了一个30分的三次方暴力。还有一个地方写挂了。如果不是数据足够水我就爆零了。
也就是说我的11分subtask1还是捡来的。
最难过的是T2。T2写了乱搞（正解之一？？）。然而并没有调出来。
二维莫队。我写的很顺。没什么细节错误。然而，
我是在最后20分钟才开始打的。也就是说我最一开始并没有打二维莫队。
一方面是觉得这东西复杂度应该不对。另一方面，我不会离散化。
对。我不会离散化。
之前学离散化的时候就不是很理解。记得还是OJ能发帖子的时期。我还在OJ里发了个帖子问了一下。
当时还不是很熟的wba大神还给回了。然而依旧不理解。就这么放过去了。
后来也遇到了几道需要离散化的题。全都是靠着利哥坐我旁边指导着我那一句话该怎么写才过掉。
也就是说，我从来从来没有独立写过离散化。
对。就这短短的几行，几句话，我从来没有自己，认认真真的写过。
我也从来没有想到过，有一天我会死在离散化上。
然而这就是发生了。突如其来，刻骨铭心。
以小见大。我给自己挖的坑到底有多少，谁也不知道。
基础不牢，地动山摇。
大神绝对不仅仅是会几个强大的算法，会复杂的数学。
基础同样重要。从今天起要填坑了。庆幸吧，这不是CSP-S2019的赛场。
但如果这还没有给我敲响警钟的话，这就是我在CSP-S2019的下场。
最后强行yy了离散化上去。以为自己打的是对的。然而并不对。
lower_bound的一个参数写错了。样例死活过不去。
赛后整整20分钟，我才发现了这个错误。A掉了。
然而，假如这是CSPS的赛题。我又能如何呢。填坑，势在必行了。
又是好久没有写题解了。每天被大佬们拖着走吊着打的感觉……emmmp。
昨天某考试报名于是没有考试，才有时间来写一波题解。顺便祭奠一下垫底记。
T1施工（单调栈优化dp）
我可以管这个东西叫填坑dp么/大雾
我们设$f_i$为转移到i位置，且第i个位置高度不变的答案。
关于$f_i$的转移我们可以推出性质：
对于一个位置$i$和它前面一个位置$j$，一定要将它们之间填平才能继续转移。
（填平是指填成平地而非一定要和$i$、$j$平齐，原因待会儿解释）
我们假设$f_i$从$f_j$转移而来且$i$、$j$之间填平后高度为t。
则显然$i$、$j$之间对答案的贡献为：
$\sum\limits_{k=j+1}^{i-1}(t-h_k)^2+c(h_j+h_i-2t)$
（式子解释：$\sum(t-h_k)^2$是填坑的花费，填平后的不美观度只有两头的贡献。所以为$c(h_j+h_i-2t)$）
于是中间的高度可以由二次函数对称轴公式计算。最后计算式子的最小值。
一次项系数中的$\sum h_k$和常数项里的$\sum h_k^2$直接前缀和维护一下就可以$O(1)$查询了。
考虑那些点可以用来转移$f_i$。
一个点j可以转移$f_i$当且仅当i与j之间的所有建筑高度都要小于等于$h_i$和$h_j$，并且i和j还不能挨着（否则中间没有坑）。
因此考虑单调栈维护转移点。
由于我是顺序扫每一个建筑，因此当扫到i的时候，栈顶一定与i相邻。
所以用$top-1$作为转移点转移i点。
至于转移到什么时候为止，当我扫到单调栈中某一个位置的高度已经比我要高了，那么我显然不能再跨过这个建筑与下一个建筑进行转移。也就是说不满足上述的条件停止就行了。
一些细节需要特殊注意。
然后解释一下上面的某个性质：假如我i、j之间并不填平，而是填成这个鬼样子：
那么我中间填的贡献一定在i-1的时候被计算过了。
所以只有填平才能不重不漏地更新。
T2蔬菜（四维偏序、莫队压正解）
正解CDQ套CDQ？？树状数组套CDQ？？我才不要打CDQ（其实是不会打吧……）。莫队好优秀的。
离散化一下简单莫队就好了。因为是二维的，所以四个while循环变成了八个。
我打的是最最最暴力的一种（或许），询问排序都没分块……大佬们都用奇偶性排序……
然后就变成了最慢的AC了……统计也是最暴力的统计。但实测可A 23333。
T3联盟（大力dfs、错解AC）
我可以十分负责任得跟你讲：打完这道题，我看到dfs就想吐……
我大概写了6个dfs……调了一整天……加上调试语句代码破5.0k……
好吧我承认这是我码力太弱了。旁边大神4个dfs就解决了。
我不想回忆过程……扔个代码就是了。
（另外，这是错解……只能处理树上只有一个直径的情况？？或者是说另外几条直径对答案没有影响。
大概就是说ans2要输出的那几条边在这几条直径上都是重合的……正解看脸哥的。）
#include<bits/stdc++.h> #define rint register int #define read(A) A=init() #define N 300005 using namespace std; inline int init() { int a=0,b=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')b=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){a=(a<<3)+(a<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return a*b; } int n,v[N<<1],id[N<<1],nxt[N<<1],first[N],tot=1; int len[2][N],lenth,len_rot,du[N],st,en,line[N],cnt,fr[N],to[N]; int ans1=0x7fffffff,ans2_sum,ans2[N],ans3[4],len_to[2][N],oo[2]; bool in_line[N],vis[2],ky[N]; inline void add(int uu,int vv,int line_id) { v[++tot]=vv,id[tot]=line_id, nxt[tot]=first[uu],first[uu]=tot; } inline void dfs_Getlenth(int x,int fa)//true { for(rint i=first[x];i;i=nxt[i]) { int y=v[i];if(y==fa)continue; dfs_Getlenth(y,x);len[1][x]=max(len[1][x],len[0][y]+1); if(len[1][x]>len[0][x])swap(len[0][x],len[1][x]); } if(len[0][x]+len[1][x]>lenth) lenth=len[0][x]+len[1][x],len_rot=x; return ; } inline void dfs_Getpoint(int x,int fa)//true { in_line[x]=1; if(du[x]==1){if(!st)st=x;else en=x;} for(rint i=first[x];i;i=nxt[i]) { int y=v[i];if(y==fa)continue; if(len[0][y]==len[0][x]-1) { // cout<<x<<"->"<<y<<endl; dfs_Getpoint(y,x); break; } } return ; } inline void dfs_Getline(int x,int fa)//true { for(rint i=first[x];i;i=nxt[i]) { int y=v[i]; // if(fr[id[i]]==3)cout<<"the point:"<<y<<' '<<in_line[y]<<endl; if(y==fa||(in_line[y]==0))continue; // cout<<"line: "<<id[i]<<" become true;"<<endl; // cout<<x<<"->"<<y<<endl; line[++cnt]=id[i];ky[id[i]]=1,ky[id[i^1]]=1; dfs_Getline(y,x);break; } return ; } inline void dfs_Getlen(int ID,int x,int fa,int res)//true { len_to[ID][x]=max(res,len_to[ID][x]); int lin=0; for(rint i=first[x];i;i=nxt[i]) { int y=v[i];if(y==fa)continue; if(ky[id[i]]){lin=i;continue;} dfs_Getlen(ID,y,x,res+1); len_to[ID][x]=max(len_to[ID][x],len_to[ID][y]); } len_to[ID][v[lin]]=len_to[ID][x]; if(lin)dfs_Getlen(ID,v[lin],x,res+1); return ; } inline int dfs_Getans(int ID,int drie,int x,int fa) { int lin=0; // cout<<" run to the "<<x<<" point;"<<endl; for(rint i=first[x];i;i=nxt[i]) { if(!ky[id[i]])continue; if(id[i]==drie)break; int y=v[i];if(y==fa)continue; lin=max(lin,dfs_Getans(ID,drie,y,x)); } return max(len_to[ID][x],lin); } inline int dfs_Getans_3(int ID,int x,int fa,int res) { // cout<<ID<<' '<<x<<' '<<fa<<' '<<res<<endl; if(res==((oo[ID]+1)/2))return x; for(rint i=first[x];i;i=nxt[i]) { if(!ky[id[i]])continue; if(v[i]==fa)continue; return dfs_Getans_3(ID,v[i],x,res+1); } } int main() { // freopen("dt.in","r",stdin); // freopen("my.out","w",stdout); read(n); for(rint i=1,Angel,Scott;i<n;++i) { read(Angel),read(Scott),du[Angel]++,du[Scott]++, add(Angel,Scott,i),add(Scott,Angel,i); fr[i]=Angel,to[i]=Scott; } dfs_Getlenth(1,0); // cout<<"lenth:"<<lenth<<endl; // cout<<"len_rot:"<<len_rot<<endl; for(rint i=first[len_rot];i;i=nxt[i]) { in_line[len_rot]=1; if(du[len_rot]==1)st=len_rot; if(vis[0]&&vis[1])break;int y=v[i]; if((!vis[0])&&len[0][y]==len[0][len_rot]-1) { // cout<<"the first:"<<len_rot<<"->"<<y<<endl; dfs_Getpoint(y,len_rot);vis[0]=1; } else if((!vis[1])&&len[0][y]==len[1][len_rot]-1) { // cout<<"the second:"<<len_rot<<"->"<<y<<endl; dfs_Getpoint(y,len_rot);vis[1]=1; } } // cout<<"st:"<<st<<",en:"<<en<<endl; // for(rint i=1;i<=n;++i)if(in_line[i])cout<<i<<' ';cout<<endl; dfs_Getline(st,0); // cout<<"the key lines:"<<endl;for(rint i=1;i<=cnt;++i)cout<<line[i]<<' '<<fr[line[i]]<<' '<<to[line[i]]<<endl; dfs_Getlen(0,st,0,0); dfs_Getlen(1,en,0,0); // cout<<"following are debug of the dfs_Getlen:"<<endl; // cout<<" to st:";for(rint i=1;i<=n;++i)cout<<len_to[0][i]<<' ';cout<<endl; // cout<<" to en:";for(rint i=1;i<=n;++i)cout<<len_to[1][i]<<' ';cout<<endl; for(rint i=1;i<=cnt;++i) { int lin=0; // cout<<"-------------------------"<<endl; // cout<<"cutting the "<<line[i]<<endl; // cout<<" checking the Left"<<endl; int Left=min(len_to[0][to[line[i]]],len_to[0][fr[line[i]]]);//dfs_Getans(0,line[i],st,0); // cout<<" checking the Right"<<endl; int Right=min(len_to[1][to[line[i]]],len_to[1][fr[line[i]]]);//dfs_Getans(1,line[i],en,0); // cout<<"cut the "<<i<<",the Left is "<<Left<<",the Right is "<<Right<<endl; lin=max((int)(ceil((double)Left/2)+ceil((double)Right/2))+1,max(Left,Right)); if(lin<ans1) { ans1=lin,ans2_sum=1,ans2[1]=line[i]; ans3[0]=fr[line[i]],ans3[1]=to[line[i]],oo[0]=Left,oo[1]=Right; } else if(lin==ans1)ans2[++ans2_sum]=line[i]; } // cout<<"oo"<<oo[0]<<' '<<oo[1]<<endl; ans3[2]=dfs_Getans_3(0,st,0,0); ans3[3]=dfs_Getans_3(1,en,0,0); printf("%d\n%d",ans1,ans2_sum); sort(ans2+1,ans2+ans2_sum+1); for(rint i=1;i<=ans2_sum;++i)printf(" %d",ans2[i]);puts(""); printf("%d %d %d %d\n",ans3[0],ans3[1],ans3[2],ans3[3]); return 0; } /* 4 1 2 2 3 3 4 7 1 2 2 4 1 3 3 5 3 6 6 7 8 4 2 5 2 2 1 1 3 3 6 6 7 7 8 */
