51nod 1166 K进制下的大数 (快速幂)

有一个字符串S，记录了一个大数，但不知这个大数是多少进制的，只知道这个数在K进制下是K - 1的倍数。现在由你来求出这个最小的进制K。

例如：给出的数是A1A，有A则最少也是11进制，然后发现A1A在22进制下等于4872,4872 mod 21 = 0，并且22是最小的，因此输出k = 22(大数的表示中A对应10，Z对应35)。

 

Input

输入大数对应的字符串S。S的长度小于10^5。

Output

输出对应的进制K，如果在2 - 36范围内没有找到对应的解，则输出No Solution。

Input示例

A1A

Output示例

22

其实可以当成快速幂来算，由于a^b%mod ==  ((a%mod)^(b%mod))%mod,(a+b)%mod == (a%mod + b%mod)%mod，比如A1A用22进制进制表示时为10*22^2+1*22+10*22^0 ，设当前为k进制，其实整个数模k-1为∑s[i]*pow(k,len-i-1) %(k-1)。这样就转换成快速幂了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
char s[N];
int len;
map<char,int> mp;
int pow_mod(int x, int n, int mod) {
    int y = 1;
    while(n) {
        if(n&1) y = y*x%mod;
        x = x*x%mod;
        n >>= 1;
    }
    return y;
}
bool ok(int k) {
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < len; i ++) {
        ans += pow_mod(k,(len-i-1)%(k-1),k-1)*mp[s[i]]%(k-1);
    }
    ans %= (k-1);
    return ans == 0;
}
int main() {
    cin >> s;
    len = strlen(s);
    for(int i = 0; i < 10; i ++) mp['0'+i] = i;
    for(int i = 0; i < 26; i ++) mp['A'+i] = i+10;
    int k = 2;
    for(int i = 0; i < len; i ++) k = max(k, mp[s[i]]);
    for( ++ k; k <= 36; k ++) {
        if(ok(k)) return 0*printf("%d\n",k);
    }
    printf("No Solution\n");
    return 0;
}