51nod 最小方差

1098 最小方差

若x1,x2,x3......xn的平均数为k。
则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+.......+(xn-k)^2] 。
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
给出M个数，从中找出N个数，使这N个数方差最小。
 
Input
第1行：2个数M,N，(M > N, M <= 10000)
第2 - M + 1行：M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)
Output
输出最小方差 * N的整数部分。
Input示例
5 3
1
2
3
4
5
Output示例
2

先排序，计算前n个的方差。然后[1,n+1]之间的方差可以在[1,n]的基础上得到。

设k为(a1+a2+...+an)/n  s2 = [(a1-k)2+(a2-k)2+...+(an-k)2]   就不除以n了，因为答案要乘以n

现在计算[1,n+1]的方差，现在的平均数变成了k + (an+1-a1)/n 

设(an+1-a1)/n 为x ,即s2' =  [(a2-k-x)2+(a3-k-x)2+...+(an+1-k-x)2] 

展开为s2' = [(an+1-k-x)2 + (a2-k)2 - 2x(a2-k)2 - 2x(a3-k)2 - ... - 2x(an-k)2+(n-1)x2)]

s2' - s2 = (an+1-k-x)2 - (a1-k)2 + 2x(a1-k) + (n-1)x2

所以后面的方差可以根据前面的得到，复制度就是O(nlogn)了，主要是排序占时间，只要扫描一遍。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 1e4+10;
 4 int a[N];
 5 int main() {
 6     int n, m;
 7     cin >> m >> n;
 8     for(int i = 0; i < m; i ++) cin >> a[i];
 9     sort(a, a+m);
10     double s = 0, sum = 0;
11     for(int i = 0; i < n; i ++) sum += a[i];
12     double k = sum/n;
13     for(int i = 0; i < n; i ++) {
14         s += 1.0*(a[i]-sum/n)*(a[i]-sum/n);
15     }
16     double ss = s;
17     for(int i = n; i < m; i ++) {
18         double x = 1.0*(a[i]-a[i-n])/n;
19         s = s + (a[i]-k-x)*(a[i]-k-x)-(a[i-n]-k)*(a[i-n]-k)+2*x*(a[i-n]-k)+x*x*(n-1);
20         ss = min(ss,s);
21         k = x+k;
22     }
23     printf("%.0f\n",floor(ss));
24     return 0;
25 }

 

posted @ 2018-04-24 20:47  starry_sky  阅读(482)  评论(0)  编辑  收藏  举报