第十六届上海大学程序设计联赛春季赛暨上海高校金马五校赛

A Wasserstein Distance

题目描述

最近对抗生成网络(GAN)很火，其中有一种变体WGAN，引入了一种新的距离来提高生成图片的质量。这个距离就是Wasserstein距离，又名铲土距离。

这个问题可以描述如下:

有两堆泥土，每一堆有n个位置，标号从1~n。第一堆泥土的第i个位置有a_i克泥土，第二堆泥土的第i个位置有b_i克泥土。小埃可以在第一堆泥土中任意移挪动泥土，具体地从第i个位置移动k克泥土到第j个位置，但是会消耗的体力。小埃的最终目的是通过在第一堆中挪动泥土，使得第一堆泥土最终的形态和第二堆相同，也就是a_i=b_i (1<=i<=n), 但是要求所花费的体力最小

左图为第一堆泥土的初始形态，右图为第二堆泥土的初始形态，颜色代表了一种可行的移动方案，使得第一堆泥土的形态变成第二堆泥土的形态

输入描述:

输入测试组数T，每组测试数据,第一行输入n，1<=n<=100000,紧接着输入两行，每行n个整数，前一行为a1, a2,…,an,后一行为b1,b2,…,bn.其中0<=ai,bi<=100000,1<=i<=n,数据保证 

输出描述:

对于每组数据，输出一行，将a土堆的形态变成b土堆的形态所需要花费的最小体力

示例1

输入

2
3
0 0 9
0 2 7
3
1 7 6
6 6 2

输出

2
9

备注:

输入数据量较大，建议使用scanf/printf

从左到右扫描，遇见a_i小于b_i就从a_i的后面最近的拿，大于的话就把多余的放在a_i+1上。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 100010;
ll a[N], b[N];
int main() {
    ll t, n;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--) {
        scanf("%lld",&n);
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld",&b[i]);
        for(ll i = 1; i <= n; i ++) {
            if(a[i] == b[i])continue;
            if(a[i] > b[i]) {
                a[i+1] += a[i] - b[i];
                ans += a[i] - b[i];
            //  printf("1:%d\n",ans);
            }
            if(a[i] < b[i]) {
                ll tmp = b[i]-a[i];
                for(ll j = i+1; j <= n; j ++) {
                    if(tmp >= a[j]) {
                        ans += abs(j-i)*a[j];
                        //printf("2:%d\n",ans);
                        tmp -= a[j];
                        a[j] = 0;
                    } else{
                        ans += (j-i)*tmp;
                        //printf("3:%d\n",ans);
                        a[j] -= tmp;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

 

 

B 合约数点击这里

 

D 数字游戏

题目描述

小埃和小森在玩一个数字游戏，小埃先从区间[L₁, R₁]里选择1个数字n₁，小森看到小埃选的数字后，从[L₂,R₂]里选择1个数字n₂, 将n₁和n₂连接在一起(n₁在前, n₂在后)，形成一个新的数字，若这个数字可以被mod整除，那么小森获胜，否则小埃获胜。若两个人均采取最优策略，试问谁获胜？

输入描述:

输入测试组数T，每组数据，输入一行整数L₁, R₁, L₂, R₂, mod,其中1<=L₁<=R₁<10⁹,1<=L₂<=R₂<10⁹, 1<=mod<=10⁶

输出描述:

每组数据输出一行，若小埃获胜，输出WIN，否则输出LOSE

示例1

输入

2
6 9 3 5 1
5 10 7 8 6

输出

LOSE
WIN

这个看能不能%mod等于0关键看n2。
如果[l2,r2]的区间小于mod的话,假设在[l1,r2]之中选择x,那么组合的数区间为[xl2,xr2] 中会有一个数使的这个区间%mod不等于0。
如果[l2,r2]的区间大于mod的话，组合的区间为[xl2,xr2]，一定会存在一个数%mod等于0。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int t, l1, l2, r1, r2, mod;
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2 >> mod;
        if(r2-l2 >= mod-1) cout << "LOSE\n";
        else cout << "WIN\n";
    }
    return 0;
}

 

E 小Y吃苹果

题目描述

小Y买了很多苹果，但他很贪吃，过了几天一下就吃剩一只了。每一天小Y会数出自己的苹果个数X，如果X是偶数，他就会吃掉只苹果；如果X是奇数，他就会吃掉只苹果。

你知道现在苹果只剩下一只，并且小Y是在N天前买的苹果，现在小Y想知道在那天买了多少苹果。当然，可能性不止一种，你只需要求出他买的苹果数量有多少种可能。

输入描述:

输入数据只有一个整数N，表示小Y在N天前买了苹果。

输出描述:

输出一个整数，表示可能的数量种数。

示例1

输入

1

输出

2

说明

样例中小Y在一天前买了苹果，因此他只可能买了2个或者3个苹果，共2种情况。

签到题

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n, ans = 0;
    cin >> n;
    cout << (1<<n) << endl;
    return 0;
}

F 1 + 2 = 3?

题目描述

小Y在研究数字的时候，发现了一个神奇的等式方程，他屈指算了一下有很多正整数x满足这个等式，比如1和2，现在问题来了，他想知道从小到大第N个满足这个等式的正整数，请你用程序帮他计算一下。

(表示按位异或运算)

输入描述:

第一行是一个正整数，表示查询次数。

接着有T行，每行有一个正整数，表示小Y的查询。

输出描述:

对于每一个查询N，输出第N个满足题中等式的正整数，并换行。

示例1

输入

4
1
2
3
10

输出

1
2
4
18

要想x^(2*x) == 3*x 其实就是要让x的二进制表示没有相邻的1，这样就好算了

当只有一位时，就只有1
两位时，至于10
三位时，100、101
四位时，1000、1001、1010
用数组dp保持第i位时的数量，很容易发现dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

当要算第n个数时，要让dp数组前缀和。这样dp[i]表示，当位数最多为i位时最多有多少个。
所以可得，dp[i]+1表示第i+1位的最新数位1<<i;
这样求第n个数时，只需查看dp[i]+1 <= n < dp[i+1]+1即可，然后依次减去dp[i]+1。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[61], n, sum[61];
int main() {
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= 60; i ++) {
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
    }
    for(int i = 1; i <= 60; i ++) {
        dp[i] = dp[i] + dp[i-1];
    }
    //cout << dp[60] << endl;
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        ll ans = 0;
        cin >> n;
        while(n) {
            for(int i = 0; i <= 60; i ++) {
                if((dp[i+1]+1) > n && n >= (dp[i]+1)) {
                    ans += (1LL<<i);
                //  cout << ans << endl;
                    n -= (dp[i]+1LL);
                    break;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

I 二数

题目描述

我们把十进制下每一位都是偶数的数字叫做“二数”。

小埃表示自己很聪明，最近他不仅能够从小数到大：2,3,4,5....，也学会了从大数到小：100,99,98...，他想知道从一个数开始数最少的数就得到一个二数。但是聪明的小森已经偷偷在心里算好了小埃会数到哪个二数，请你求出他要数到哪个数吧。
换句话说，给定一个十进制下最多10⁵位的数字，请你求出和这个数字的差的绝对值最小的二数，若答案不唯一，输出最小的那个。

也就是说，给定数字n，求出m，使得abs(n-m)最小且m[i] mod 2 = 0

输入描述:

1 ≤ T ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 10100000 − 1, T组数据的数字的十进制表示长度总和不超过1000000

输出描述:

每行一个整数 m 第 i 行表示第 i 个数所对应的“最邻近二数”

示例1

输入

5
42
11
1
2018
13751

输出

42
8
0
2020
8888

有规律，先找到第一个奇数，让它加1，然后让后面的全部变成0，或者让它加1，让后面的全部变成8，看那个数相差最小，相同的话输出最小的数。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#define MAX 1000010
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
char str[N], str1[N], str2[N];
int sum1[MAX] = {0};
int sum2[MAX] = {0};

int Subtraction(char num1[], char num2[], int sum[])
{
    int i, j, len, blag;
    char *temp;
    int n2[MAX] = {0};
    int len1 = strlen(num1);
    int len2 = strlen(num2); 
    blag = 0; 
    if(len1 < len2) 
    {
        blag = 1; 
        temp = num1;
        num1 = num2;
        num2 = temp;
        len = len1;
        len1 = len2;
        len2 = len;
    }
    else if(len1 ==len2) 
    {  
        for(i = 0; i < len1; i++)
        {
            if(num1[i] == num2[i])
                continue;
            if(num1[i] > num2[i])
            {
                blag = 0; 
                break;
            } 
            else
            {
                blag = 1; 
                temp = num1;
                num1 = num2;
                num2 = temp;
                break;
            } 
        } 
    }
    len = len1>len2 ? len1 : len2; 
    for (i = len1-1, j = 0; i >= 0; i--, j++) 
        sum[j] = num1[i] - '0';

    for (i = len2-1, j = 0; i >= 0; i--, j++)
        n2[j] = num2[i] - '0';
   
    for (i = 0; i <= len; i++)
    {
        sum[i] = sum[i] - n2[i]; 
        if (sum[i] < 0)   
        {    
            sum[i] += 10;
            sum[i+1]--;
        }
    }
    
    for (i = len1-1; i>=0 && sum[i] == 0; i--)
        ;
    len = i+1;
    if(blag==1)
    {
        sum[len] = -1;  
        len++;
    }
    return len;   
}



void init() {
    int len = strlen(str+1);
    //cout << len << endl;
    int i = 1;
    //cout << "dsadsa\n";
    while((str[i]-'0')%2==0 && i <= len) {
        str1[i] = str[i];
        str2[i] = str[i];
        i++;
    }
    
    if(str[i]=='9' && i <= len){
        str1[i-1] += 2;
        str1[i] = '0';
        str2[i] = str[i] - 1;
    } else if(i <= len){
        str1[i] = str[i] + 1;
        str2[i] = str[i] - 1;
    }
    
    for(int j = i+1; j <= len; j ++) {
        str1[j] = '0';
        str2[j] = '8';
    }
    i = 1;
    int j = 1;
    int len1,len2;
    while(str2[i]=='0' && i < len)i++;
   // cout << str1+1 << endl;
   // cout << str2+i << endl;
    if(str1[0] == '2') {
        j = 0;
    }
    len1 = Subtraction(str1+j, str+1, sum1);
    len2 = Subtraction(str+1, str2+i, sum2); 
    //cout << sum1[0] << ' ' << sum2[0] << endl;
   // cout << len1 << ' ' << len2 << endl;
    if(len1 < len2) {
        cout << str1+j << endl;
    }else if(len1 > len2) {
        cout << str2+i << endl;
    } else {
        bool flag = true;
        for(int k = len1-1; k >= 0; k --) {
            if(sum1[k] < sum2[k]) {
                flag = false;
                break;
            } else if(sum1[k] > sum2[k]){
                break;
            }
        }
        if(flag) cout << str2+i << endl;
        else cout << str1+j << endl;
    }
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        memset(str,0,sizeof(str));
        memset(str1,0,sizeof(str1));
        memset(str2,0,sizeof(str2));
        memset(sum1,0,sizeof(sum1));
        memset(sum2,0,sizeof(sum2));
        cin >> str+1;
        init();
    }
    return 0;
}

 L K序列

题目描述

给一个数组 a，长度为 n，若某个子序列中的和为 K 的倍数，那么这个序列被称为“K 序列”。现在要你 对数组 a 求出最长的子序列的长度，满足这个序列是 K 序列。 

输入描述:

第一行为两个整数 n, K, 以空格分隔，第二行为 n 个整数，表示 a[1] ∼ a[n]，1 ≤ n ≤ 105 , 1 ≤ a[i] ≤ 109 , 1 ≤ nK ≤ 107

输出描述:

输出一个整数表示最长子序列的长度 m

示例1

输入

7 5
10 3 4 2 2 9 8

输出

6

暴力即可解决。
动态规格解点击

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
ll a[N];
int main() {
    int n, k;
    scanf("%d %d",&n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i] += a[i-1];
    }
    int MAX = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = n; j >= 1; j --) {
            if(MAX >= j-i+1) break;
            if((a[j]-a[i-1])%k==0 && j-i+1 > MAX) {
                //printf("%d %d %d %d\n",i,j,a[j],a[i-1]);
                MAX = j-i+1;
            }
        }
    }
    cout << MAX << endl;
    return 0;
}