51nod 1009 数字1的数量

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

dp问题dp[i][j]表示从1到i位以j开头的有多少个1。比如dp[3][4]就是1-499有多少个1。状态有dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][9]。
当j=1 时,dp[i][j]要加上10^(i-1),还有dp[i][0]= dp[i-1][9]+1。 
那个一个数字，比如1357可以分成1000,300,50,7,答案就是dp[1][6]+dp[2][4]+dp[3][2]+d[4][0]+n-257  首字母为1的判断下。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int dp[12][12];
int main() {
    int ans = 1, n;
    for(int i = 1; i < 10;i ++) {
        dp[i][0] = dp[i-1][9]+1;
        for(int j = 1; j < 10; j ++) {
            dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][9];
            if(j == 1) dp[i][j] += ans -1;
        }
        ans *= 10;
    }
    cin >> n;
    int m = n, cnt = 0;
    while(m) {
        cnt++;
        m /= 10;
    }
    m = 1, ans = 0;
    for(int i = 1; i < cnt; i ++) m *= 10;
    while(cnt) {
        int x = n/m;
        if(x) {
            ans += dp[cnt][x-1];
            if(x == 1) ans += (n-x*m);
        }
        cnt--;
        n -= m*x;
        m/=10;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}