51nod 1265 四点共面

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes
满足Ax+By+Cz+d=0就成立。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
struct Point{
    int x, y, z;
};

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        Point a, b, c, d;
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d",&a.x,&a.y,&a.z,&b.x,&b.y,&b.z,&c.x,&c.y,&c.z,&d.x,&d.y,&d.z);
        a.x = b.x-a.x; a.y = b.y-a.y; a.z = b.z-a.z;
        b.x = c.x-b.x; b.y = c.y-b.y; b.z = c.z-b.z;
        c.x = d.x-c.x; c.y = d.y-c.y; c.z = d.z-c.z;
        if(a.x*b.y*c.z+a.y*b.z*c.x+a.z*b.x*c.y-a.z*b.y*c.x-a.y*b.x*c.z-a.x*b.z*c.y == 0)
            cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}