51nod 1130 斯特林公式

　　　　斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

所以(long)(log10(sqrt(2.0*acos(-1.0)*n))+n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))+1)就可以求出n!的长度了。当然n=1是需要特判下。

 

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;

int main(){
    int n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        ll x = (ll)(log10(sqrt(2.0*acos(-1.0)*n))+n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))+1);
        if(n==1)x++;
        cout << x << endl;
    }
    return 0;
}