51Nod 1257 背包问题 V3

1257 背包问题 V3

 

N个物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数），从中选出K件物品（K <= N)，使得单位体积的价值最大。

Input

第1行：包括2个数N, K(1 <= K <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行2个数Wi, Pi（1 <= Wi, Pi <= 50000)

Output

输出单位体积的价值（用约分后的分数表示）。

Input示例

3 2
2 2
5 3
2 1

Output示例

3/4

不能用它们的比值来算，因为a/b+c/d!=(a+c)/(b+d).
可以用二分在做。
假设C（x）表示可以选择使得单位重量的价值不小于x。
那么单位重量的价值是：(p1+p2+....pk)/(w1+w2+...+wk)
因此判断(p1+p2+....pk)/(w1+w2+...+wk)>=x就可以了
即p1-w1*x+p2-w2*x+......pk-wk*x >= 0.而pi-wi*x的值进行贪心地进行选取，

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 50010;
const int Inf = 1<<27;
int k,n;
struct Nod{
    int w,p;
    double a;
}nod[MAX];
bool cmp(Nod A, Nod B){
    return A.a > B.a;
}
ll gcd(ll a, ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int aa,bb,aaa,bbb;
bool C(double x){
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        nod[i].a = nod[i].p-x*nod[i].w;
    }
    sort(nod,nod+n,cmp);
    double sum = 0;
    aa = bb =0;
    for(int i = 0; i < k; i ++){
        aa += nod[i].p;
        bb += nod[i].w;
        sum += nod[i].a;
    }
    return sum >= 0;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        scanf("%d %d",&nod[i].w,&nod[i].p);
    double l = 0, r = 1.0*Inf;
    for(int i = 0; i < 100; i ++){
        double m = (l+r)/2;
        if(C(m)){
            l=m;
            aaa = aa;
            bbb = bb;
        }
        else r = m;
    }
    printf("%lld/%lld\n",aaa/gcd(aaa,bbb),bbb/gcd(aaa,bbb));
    return 0;
}