哈尔滨理工大学2016新生赛J题
给出一棵有N个节点(2 <= N <= 500000)和N-1条边的树，每条边拥有一个长度L(1 <= L <= 500000)。
定义：
（1） path(u, v) = 顶点u和v之间的最短路。
（2） xor-distance(u, v) = ⊕e∈path(u,v)length(e), ⊕代表异或操作。
请计算出有多少对点的xor-distance的值等于K（0 <= K <= 500000）。（v != u 并且 pair(u,v) = pair(v,u)）。
第一行是一个整数T，表示有T组测试数据。
接下来T组测试数据，每组测试数据开始为两个正整数N，K，接下来N-1行每行包含三个整数u,v,L(0 <= u,v <= N-1),代表树中存在一条顶点为u，v，边长为L的边。
每组一行，输出点对的个数。
2
4 1
0 1 1
1 2 3
2 3 2
3 0
0 1 7
0 2 7
2
1
本题乍看可以用树的划分等比较麻烦的方法去做，但实际上考虑到异或的特殊性质，不需要用到这些方法的方法。
首先回想我们是如何计算树上两点之间的距离的，先分别求出根到这两点之间的距离，记为l1, l2， 根到这两点的最近公共祖先的距离为lc.那么这两点距离就是（l1 ＋ l2）- (lc + lc).
然后回到原问题，我们要求的是两点之间的异或距离，同样先求出根到这两点的异或距离，记为x1, x2，根到这两点最近公共祖先距离为xc，那么这两点的异或距离就是x1⊕x2⊕xc⊕xc,所以异或距离就是x1⊕x2，那么我们只需要直到有多少点对，满足根分别到他们的异或距离异或后等于K。
于是我们把问题转换为一个很简单的问题，给出N个数字，问有多少对数字异或后等于K，枚举这些数字，然后统计枚举到的数字和K值出现的次数，加到答案里，问题就解决了。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <assert.h> 5 typedef long long LL; 6 const int MAXN = 500007; 7 8 struct Edge { 9 int to, w; 10 Edge* next; 11 }; 12 13 Edge edges[MAXN * 2], * g[MAXN]; 14 int nEdge; 15 int open[MAXN]; 16 int a[MAXN]; 17 bool vst[MAXN]; 18 int hash[MAXN * 2]; 19 int N, K; 20 21 inline void addEdge(int x, int y, int w) { 22 Edge* p = &edges[nEdge++]; 23 p->to = y; 24 p->w = w; 25 p->next = g[x]; 26 g[x] = p; 27 } 28 29 void bfs() { 30 int i, j, x, m = 0; 31 Edge* p; 32 33 memset(vst, false, N); 34 open[m++] = 0; 35 vst[0] = true; 36 for (i = 0; i < m; ++i) { 37 x = open[i]; 38 for (p = g[x]; p; p = p->next) { 39 if (!vst[p->to]) { 40 a[p->to] = (a[x] ^ p->w); 41 vst[p->to] = true; 42 open[m++] = p->to; 43 } 44 } 45 } 46 for (i = 0; i < N; ++i) { 47 ++hash[a[i]]; 48 assert(vst[i] == true); 49 } 50 } 51 52 void input() { 53 int i, x, y, w; 54 55 scanf("%d%d", &N, &K); 56 assert(2 <= N && N <= 500000); 57 assert(0 <= K && K <= 500000); 58 for (i = 0; i < N; ++i) { 59 g[i] = NULL; 60 } 61 nEdge = 0; 62 63 for (i = 0; i < N - 1; ++i) { 64 scanf("%d%d%d", &x, &y, &w); 65 assert(0 <= x && x < N); 66 assert(0 <= y && y < N); 67 assert(1 <= w && w <= 500000); 68 addEdge(x, y, w); 69 addEdge(y, x, w); 70 } 71 } 72 73 void solve() { 74 int i, j; 75 LL ans = 0; 76 77 bfs(); 78 for (i = 0; i < N; ++i) { 79 ans += hash[a[i] ^ K]; 80 } 81 if (K == 0) ans -= N; 82 ans /= 2; 83 printf("%I64d\n", ans); 84 // clear the hash 85 for (i = 0; i < N; ++i) { 86 hash[a[i]] = 0; 87 } 88 } 89 90 int main() { 91 int T; 92 scanf("%d", &T); 93 assert(T <= 50); 94 while (T--) { 95 input(); 96 solve(); 97 } 98 return 0; 99 }
