P4462 [CQOI2018]异或序列

[CQOI2018]异或序列

题目描述

已知一个长度为n的整数数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ ,给定查询参数l、r,问在 $a_{l}, a_{l + 1}, . . ., a_{r}$ 区间内，有多少子序列满足异或和等于k。也就是说，对于所有的x,y (I ≤ x ≤ y ≤ r),能够满足 $a_{x} ⨁ a_{x + 1} ⨁ . . . ⨁ a_{y} = k$ 的x,y有多少组。

对于30%的数据， $1 \leq n, m \leq 1000$

对于100%的数据， $1 \leq n, m \leq 10^{5}, 0 \leq k, a_{i} \leq 10^{5}, 1 \leq l_{j} \leq r_{j} \leq n$

分析

$异或是一个神奇的运算符号！$

$由 a x o r b = c 可得 c x o r b = a 和 c x o r a = b$

$且 a x o r a = 0, a x o r 0 = a$

$我们设 s u m_{i} = [1, i] 的异或和$

$所以一个区间 [l, r] 的异或和为 k$

$那么 s u m_{r} x o r s u m_{l - 1} = k, s u m_{r} x o r k = s u m_{l - 1}$

$再加上$ ~~我们都学过的~~ $莫队就轻松解决了$

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define Ld long double
const int N=2e6;

LL n,m,a[N],sq,l=1,r=0,now,ans[N],xo[N],la,k,cnt[N];//cnt为此时区间内以i为异或值的区间数
struct node{
    LL l,r,id,bel;
}t[N];

inline LL read(){
    LL s=0,w=1;char ch;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-'){w=-1;}ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}

void print(LL x){
    char F[200];LL cnt=0;
    if(x<0) {x=-x;putchar('-');}
    if(x==0){putchar('0');putchar('\n');return ;}
    while(x){F[++cnt]=x%10;x/=10;}
    while(cnt){putchar(F[cnt--]+'0');}
    putchar('\n');
    return ;
}

bool cmp(node a, node b){
    return (a.bel^b.bel)?a.bel<b.bel:((a.bel&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);
}

void del(LL pos){
    --cnt[xo[pos]];//因为这个点要删了，所以区间内以此异或值结尾的区间数减1
    now-=cnt[xo[pos]^k];
    return ;
}
/*关于为什么del要先减再算答案
  因为当k=0时，他自己也算进去了所以要先减
  add同理  
*/
void add(LL pos){
    now+=cnt[xo[pos]^k];
    cnt[xo[pos]]++;
    return ;
}

int main(){
    n=read(),m=read(),k=read();
    sq=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        xo[i]=read();
        xo[i]=xo[i-1]^xo[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        t[i].l=read()-1;
        t[i].r=read();
        t[i].id=i;
        t[i].bel=(t[i].l-1)/sq+1;
    }
    sort(t+1,t+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        LL lt=t[i].l,rt=t[i].r;
        while(l<lt) del(l++);
        while(l>lt) add(--l);
        while(r<rt) add(++r);
        while(r>rt) del(r--);
        ans[t[i].id]=now;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        print(ans[i]);
    }
    return 0;
}