算法图解读书笔记

一、前言

　　为了解决自己对传说中高大上的算法的好奇之心，特意找了一本算法入门的书籍（算是科普读物）《算法图解》进行研究。

　　本篇文章是对这本书的一些笔记和精简。·持续更新

二、目录

1. 　　算法简介
2. 　　选择排序
3. 　　递归
4. 　　快速排序
5. 　　散列表
6. 　　广度优先搜索
7. 　　狄克斯特拉算法
8. 　　贪婪算法
9. 　　动态规划
10. 　　K最邻近算法
11. 　　拓展
12. 　　答案

三、算法简介

　　简单查找

　　　　本质：列表中逐个比较

　　　　简单实现：

def search(target_list,item):
    for i in target_list:
        if i == item:
            return i
    return None

 

　　二分查找

　　　　本质：每次取中值与item比较，中值比item大了在左边列表中继续下一轮，相反中值比item小了，在右边列表中继续下一轮取中值。

　　　　简单实现：

def binary_search(tlist,item):
    low = 0
    high = len(tlist)-1
    while low <= high:
        mid = int((low + high)/2)
        if item < tlist[mid]:
            high = mid-1
        elif item >tlist[mid]:
            low = mid+1
        else:
            return (mid,tlist[mid])
    return None

　　大O表示法

　　　　本质：通过执行语句数的数量级来描述程序运行时间，一般以最糟糕的情况下执行的语句数为准，例如简单实现为O(n)，即假定要找的元素在最后一个。忽略数量级前的常数量，如O(5n!)是没必要的，直接写O(n！).

　　　　常见时间：

O(1):             常量时间，哈希
O(log2(n)):       对数时间，二分，
O(n):             线性时间，简单
O(nlog2(n)):              快速排序
O(n2):                    选择排序（冒泡）
O(n!):                    旅行商问题

 

四、选择排序

　　数组和链表

　　　　数组： 内存中连续存储，随意查询元素， 随机查询快（知道元素index），增删改慢（因为有顺序，有预设内存空间，中间插入或者超出预留内存，就会重新构建）

　　　　链表： 内存中分散，每一个元素记录下一个元素位置，随机查询慢（只能从第一个往后推），要全部查询的情况下也不慢，增删改快（分散存储只要更改上一个元素的记录），

　　选择排序（冒泡排序）　

　　　　本质：每一次选出最大的或最小的元素，循环排序，O（n²）

　　　　简单实现从小到大排序：

def mysort(target_list):
    new_list = []
    while target_list:
        mini = target_list[0]
        for i in target_list:
            if i <= mini:
                mini = i
        new_list.append(mini)
        target_list.remove(mini)
    return new_list

 

五、递归

　　递归与循环

　　　递归优势在于代码更容易理解

　　　　   循环优势在于性能更高

　　基线条件和递归条件

　　　　　基线条件指退出的条件，防止无限递归

　　　　　递归条件指函数的自我调用

def condition(i):
    print(i)
    if i<0:                          #基线条件，达到就退出递归
        return
    else:
        condition(i-1)               #递归条件，实现递归

 

　　    栈

　　　　本质：后进先出的结构，（同搭积木，先放的在底下，后方在上面，拿永远拿最上面的，也是最后放上去的），有压入弹出两种操作

 

 

 　　简单例子二：

def test(n):
    '''阶乘函数'''
    if n== 1:
        return 1
    else:
        return n*test(n-1)    

 

 

 　　注意：递归是有代价的，一次递归就可能创建多个调用栈，当递归未结束，调用栈会越来越高，占用内存会越来越大，直到程序崩溃，Python默认栈高为1000，可以更改。但是更改没有太大意义，更好的办法是修改你的算法。

六、快速排序

 　　分而治之（divide and conquer D&C）

　　　　本质：递归分解问题

　　　　简单例子：

def mysum(target_list):
    '''求和函数'''if target_list:return target_list[0]+test(target_list[1:])
    else:
        return 0

def mylen(target_list):
    '''求长度函数'''
    if target_list:
        return 1+test(target_list[1:])
    else:
        return 0
def mymax(target_list):
    '''求最大值函数'''
    if len(target_list)==2:
        return target_list[0] if target_list[0]>=target_list[1] else  target_list[1]
    sub_max = test(target_list[1:])
    return target_list[0] if target_list[0]>=sub_max else  sub_max

 

 

 　　快速排序

　　　　本质：