剑指OFFER之旋转数组的最小数字（九度OJ1386）

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入的第一行为一个整数n(1<= n<=1000000)：代表旋转数组的元素个数。

输入的第二行包括n个整数，其中每个整数a的范围是(1<=a<=10000000)。

输出：

对应每个测试案例，

输出旋转数组中最小的元素。 

样例输入：

5
3 4 5 1 2

样例输出：

1 

解题思路：

　　首先注意题目的要求，是递增数组的旋转数组。这怎么理解呢？

　　比如,数组1 2 3 4 5，经过旋转可以旋转成为 2 3 4 5 1，或者 3 4 5 1 2 或者 1 2 3 4 5 或者 5 1 2 3 4等等。

　　说的更复杂点，这其中的数字可以重复，那么数组 0 0 1 1 1 1 就可以旋转成为 1 1 1 0 0 1或者 1 1 1 1 0 0 等等，考虑到这些复杂的情况，那么就好处理了。

　　这里最简单，也是钻空子的一种方式，就是在你输入数据的时候，直接检查，找出最小值。这种情况也是可以AC的。

　　正常的解题思路，我们不能挨个遍历，这就显得不够高大上了，二典型的缩小时间复杂度的方法，就是二分查找了。但是考虑到一种特殊的情况，比如1 0 1 1 1是 0 1 1 1 1的旋转数组，此时进行二分，头尾中间都是1，这怎么判断呢？那么我们就两遍都进行一次查找，最后的结果进行一次比较就可以了。这样明显可以缩小时间复杂度。

钻空子的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
int arr[1000000];
int main(void){
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n>=1 && n <= 1000000){
        memset(&arr,0,sizeof(int)*1000000);
        int smallest = 10000001;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
            if(smallest > arr[i])
                smallest = arr[i];
        }
        printf("%d\n",smallest);
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1386
    User: xhalo
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:1000 ms
    Memory:4820 kb
****************************************************************/

正常的解题思路：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
int arr[1000000];
int binarySearch(int *arr,int front,int rear);
int main(void){
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n>=1 && n <= 1000000){
        memset(&arr,0,sizeof(int)*1000000);
        int smallest = 10000001;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
        }
        printf("%d\n",binarySearch(arr,0,n-1));
    }
    return 0;
}
int binarySearch(int *arr,int front,int rear){
    if(front+1 == rear || front == rear)
        return arr[rear]<arr[front]?arr[rear]:arr[front];
    int index = (front+rear)/2;
    if(arr[front] == arr[index] && arr[rear] == arr[index]){//此时两边中间都一样，考虑到特殊情况，我们两遍均遍历一次，进行最后的比较大小。
        int find1 = binarySearch(arr,front,index);
        int find2 = binarySearch(arr,index+1,rear);
        return find1<find2?find1:find2;
    }else if(arr[index] >= arr[front] && arr[index] > arr[rear])
        binarySearch(arr,index,rear);
    else
        binarySearch(arr,front,index);
}
/**************************************************************
    Problem: 1386
    User: xhalo
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:990 ms
    Memory:4820 kb
****************************************************************/