随笔分类 - 算法
摘要：问题描述： 给定n个大小不等的圆 c1 c2 c3 c4 要将n个圆排进一个矩形框中，且要求底边相切。找出有最小长度的圆排列。例如：当n=3，且所给的3个圆半径分别为1,1,2时，这3个圆的最小长度的圆排列 最小长度为2+4根号2.算法设计： 设开始的a =【r1,r2,r3,r4...rn】是所给的n歌圆半径。 CirclePerm(n,a)返回最小长度。 Center计算当前选择的圆中心的横坐标。 Compute计算当前圆排列的长度。 数组r当前圆排列。算法描述：#include <iostream>#include <math.h>#include <std
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摘要：1 问题描述： 给定无向图，m种不同的颜色。使每一种着色法使G中每条边的2个顶点不同颜色，若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则成这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。2 算法设计 用图的邻接矩阵a表示无向图连通图G=（V,E）。 若存在相连的边，则a[i][j] = 1，否则 a[i][j]=0. 整数1,2,3.。。m用来表示为一棵高度为n+1的完全m叉树。 解空间树的第i层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一。 第n+1层为叶子结点。在算法Backtrack, 当i>n时，算法搜索至...
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摘要：算法描述：0-1背包的回溯法，与装载问题的回溯法十分相似。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入其左子树。当右子树中有可能包含最优解时才进入右子树进行搜索。否则将右子树剪去。 计算右子树上界的更好算法是： 将剩余物品依其单位重量价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入该物品的一部分而装满背包。算法实现： 由Bound函数计算当前节点处的上界。 类Knap的数据成员记录解空间树的节点信息，以减少参数传递及递归调用所需的栈空间。 在解空间树的当前扩展结点处，仅当要进入右子树时，才计算上界bound，以判断是否可将右子树剪去。 进入左子树时不需要计算上界...
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摘要：问题描述： 在n*n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按国际象棋的规则，皇后可以与之处在同一行或者同一列或同一斜线上的棋子。 n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列的斜线上。算法设计： |i-k|=|j-l|成立，就说明2个皇后在同一条斜线上。可以设计一个place函数，测试是否满足这个条件。 1 当i>n时，算法搜索至叶节点，得到一个新的n皇后互不攻击放置方案，当前已找到的可行方案sum加1. 2 当i<=n时，当前扩展结点Z是解空间中的内部结点。该结点有x[i]=1,2,3....n共n个儿子节点。 对当前扩展结点Z的每个儿子节点，由..
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摘要：问题描述： 由14个“+”号和14个“-”号组成的符号三角形。 2个同号下面是“+”号，2个异号下面是“-”号。如图： + + _ + _ + + + _ _ _ _ + _ + + + _ _ + + _ _ + _ _ _ +在一般情况下，符号三角形第一行有N个符号，该问题要求对于给定n计算有多少种不同的符号三角形。使其所含的+ — 个数相同。算法设计： 1 x[i] =1 时，符号三角形的第一行的第i个符号为+ 2 x[i] =0时，表示符号三角形...
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摘要：问题描述： 给定n个作业，集合J=（J1，J2，J3）。每一个作业Ji都有两项任务分别在2台机器上完成。每个作业必须先有机器1处理，然后再由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理时间。则所有作业在机器2上完成处理时间和f=F2i，称为该作业调度的完成时间和。简单描述： 对于给定的n个作业，指定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。算法设计： 从n个作业中找出有最小完成时间和的作业调度，所以批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树。 类Flowshop的数据成员记录解空间的结点信息，M输入作业时间，bestf记录当前...
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摘要：问题描述： 有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量是wi，且不能超。算法思想： 最优装载方案： 将第一艘轮船尽可能的装满； 然后将剩余的装载第二艘船上算法描述：template <class Type>class Loading{ friend Type MaxLoading(Type [],Type,int); private: void Backtrack(int i); int n; Type * w,c,cw,bestw;};template <class Type>void Loadin...
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摘要：回溯法：有通用解题法 之称，可以系统的搜索一个问题的所有解和任一解，是一个既带有系统性，又带有跳跃性的搜索算法。算法基本思想： 确定解空间后 从开始节点出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。 如果当前扩展结点不能再向纵深方向移动，当前节点为死节点。此时，应该往回移动至最近的一个活节点处。，并是这个或节点成为当前节点的扩展结点。提高算法方式（剪枝函数）： 1 用约束函数在扩展结点出剪去不满足约束的子树 2 用限界函数剪去得不到最优解的子树。回溯法解题步骤： 1 定义问题的解空间 2 确定易于搜索的解空间结构 3 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。递归...
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摘要：算法思想：1 将G的n个顶点看成n个孤立的连通分支，所有的边按权从小到大排序2 当查看到第k条边时， 如果断点v和w分别是当前的两个不同的连通分支t1和t2中的顶点时，就用边（v,m）j将t1,t2连接成一个连通分支，然后继续查看第k+1条边； 如果端点v和w当前的同一个连通分支中，就直接查看第k+1条边实现代码：template <class Type>class EdgeNode{ friend ostream& operator<<(ostream&,EdgeNode<Type>); friend bool Kruskal(int,in
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摘要：基本思想：1 置S={1}2 只要S是V的真子集就做如下的贪心选择： 选取满足条件的i ，i属于S，j输入V-S，且c[i][j]最小的边，并将定点j加入S中 这个过程直到S==V为止。3 这个过程所选的边，恰好就是最小生成树算法描述：void Prim(int n,Type * * c){ T = 空集; S = {1}; while(S != V) { (i,j)=i 属于 S 且 j属于V-S的最小权边; T = T∪{(i,j)}; S = S ∪ {j}; }}模版代码：template <class Typ...
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摘要：单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。 假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,
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摘要：活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。 设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi]内占用资源。若区间[si, fi]与区间[sj, fj]不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当
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摘要：当一个问题具有最优子结构性质时，可用动态规划求解。贪心算法总是作出当前看来是最好的选择，并不从整体最优上考虑，只是在某种意义上的局部最优选择。有时，即时贪心找不到整体最优解，其结果也是最优解的近似解。应用实例：活动安排问题最优装载问题哈夫曼编码 单源最短路径最小生成树多机调度问题贪心算法，通过一系列的选择来得到问题的解，每一个选择都是当前状态下的局部最好选择，即贪心选择。1 贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心来达到贪心选择可以依赖于以往所作的选择，但绝不依赖于未来所做的选择，也不依赖于子问题。动态规划：自底向上方式贪心算法：自顶向下方式2 最优子结构性质当
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摘要：问题描述： 给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品（物品不能分割），使得装入背包中物品的总价值最大?抽象描述： x[n]:表示物品的选择，x[i]=1表示选择放进物品i到背包中。问题分析： 1.抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组，x1，x2，.....,xn的0-1序列。 2.假设最优解的序列为x1，x2，.....,xn，能使背包容量C的总价值最大. 如果，x1=1，则x2,...,xn是C-w1容量的背包的总价值依然是最大的序列； 如果，x1=0，则x2,....,xn是C容量的背包的总价值依然是最大的序列。这就...
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摘要：流水作业调度问题描述:N个作业{1,2,………,n}要在由两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi，1≤i≤n。流水作业高度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。可以假定任何任务一旦开始加工，就不允许被中断，直到该任务被完成，即非优先调度。输入:输入包含若干个用例,第一行为一个正整数K(1<=K<=1000),表示用例个数,接下来K个用例,每个用例第一个为作业数N(1<=N<=10
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摘要：多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。1 将一条边删除。2 随后n-1步按以下方式操作： (1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2； (2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。3 最后，所有边都被删除，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。思路:在所给多边形中，从顶点i(1≤i≤n)开始，长度为j(链中有j个顶点)的顺时针链p(i，j) 可表示为v[i]，op[i+1..
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摘要：最大子段和：给出一个数组，计算其中连续的最大的子段和运行代码，及运行思想：/** * 动态规划:计算最大子段和 * 算法描述: * 数组a 有n个元素, 记 s[i] 为从a【0】到a[i]中，包含a[i]的最大子段和 * 则: s[i] 的值为: s[i-1]>0时, s[i-1]+a[i] * 否则 a[i] */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int maxSub(int *a, int n){ int i=0, max=0, max_pos = 0; int si_1=0, si = 0;/...
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摘要：最长公共子序列问题：给定两个序列X={x1,x2,....xm}, Y={y1,y2,yn},找出XY的最长公共子序列1 最长公共子序列结构 1 xm=yn，则zk = xm = yn，且zk-1是xm-1和yn-1的最长公共子序列 2 xm!=yn,zk!=xm,则Z是xm-1,yn的最长共公共子序列 3 xm!=yn,zk!=yn,则Z是xm,yn-1的最长公共子序列2 子问题的递归结构 1xm=yn时，找出xm-1,yn-1的最长公共子序列 2 xm!=yn时，找出xm 和 yn-1 或者 xm-1和yn的最长公共子序列3 计算最优值c[i][j]:存储xi,yj的...
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摘要：动态规划性质： 1 最优子结构性质 2 子问题重叠性质 ----->该问题可用动态规划算法求解的基本要素1 最优子结构当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。最优子结构性质提供了该问题的可用动态规划算法求解的重要线索。动态规划，利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归的从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。2 重叠子问题动态规划，避开了递归时，重复的计算相同子问题的过程，对每个子问题只解一次，而后将其保存在一个表格中，当再次需要的时候，只是简单的用常数时间查看一下结果。3 备忘录方法递归方式自顶向下首先，查看其相应的记录项，若存在，直接返回。若不存
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摘要：矩阵AB可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数计算时，加括号方式，对计算量的影响很大穷举搜索法：来搜索可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘最少的计算次序 1 分析最优解的结构 关键特征：计算A[1：n]的最优次序所包含的计算矩阵子链A[1：k]和 A[k+1:n]的次序也是最优的。 2 建立递归关系 当i=j时：m[i][j] = 0;当i<j时，m[i][j] = m[i][k]+ m[k+1][j]+pi-1pkpj ...
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