【2023.03.20】P4710 「物理」平抛运动

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【洛谷】P4710 [物理]平抛运动

Step 1：前置芝士

您需要知道并了解以下芝士：

1. 数学：
   • 三角函数；
2. 物理：
   • 加速度公式；
   • 位移公式；

那么如果您并不了解以上芝士，那么请继续向下看；如果您已经掌握以上芝士，那么请跳至“Step 2”。

三角函数讲解：

注意，本题为物理题解，故不会放出三角函数作图过程、函数图像、拓展公式、常考题型、易错题型等，若需要请参考以下链接：

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如图，三角形ABC为直角三角形，∠B为直角，∠A为θ。其中线段AB长为c，线段BC长为a，线段AC长为b。

那么对于直角三角形，它有六种三角函数：

• 正弦（sin）
• 余弦（cos）
• 正切（tan）
• 余切（cot）
• 正割（sec）
• 余割（csc）

那他们都等于什么呢：

$$\sin \theta =\frac{\mathrm{对}\mathrm{边}}{\mathrm{斜}\mathrm{边}}=\frac{a}{b};$$

$$\cos \theta =\frac{\mathrm{邻}\mathrm{边}}{\mathrm{斜}\mathrm{边}}=\frac{c}{b};$$

$$\tan \theta =\frac{\mathrm{对}\mathrm{边}}{\mathrm{邻}\mathrm{边}}=\frac{a}{c};$$

$$\cot \theta =\frac{\mathrm{邻}\mathrm{边}}{\mathrm{对}\mathrm{边}}=\frac{c}{a};$$

$$\sec \theta =\frac{\mathrm{斜}\mathrm{边}}{\mathrm{邻}\mathrm{边}}=\frac{b}{c};$$

$$\csc \theta =\frac{\mathrm{斜}\mathrm{边}}{\mathrm{对}\mathrm{边}}=\frac{b}{a};$$

好了，关于三角函数知道这么多已经足够我们做这道题了。

加速度公式：

$$a=\frac{(v_t-v_0)}{t};$$

其中，$a$为加速度；$v_t$为最终速度；$v_0$为初始速度；$t$为运动时间；

位移公式：

$$s=v_0\times t+\frac{a\times t^2}{2};$$

其中，$a$为加速度；$v_0$为初始速度；$t$为运动时间；$s$为位移；

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Step 2：正文

先看题目：

一个可以视为质点的小球在点 $A(x_0,y_0)$ 沿 $x$ 轴负方向以某速度抛出，无视除重力外的所有阻力，最后恰好以速度 $v$ 砸到 $B(0,0)$ 点。

易知，小球是在做平抛运动（看题目就知道了，那么我们可以将平抛运动看做一个水平方向的匀速直线运动（只因无视所有阻力，则在水平方向不受力）和一个竖直方向的匀加速运动。在这个匀加速运动中，它的初速度为零，并且只受重力作用，所以是在做自由落体运动。

那么，我们就把题目给出的速度分成两个速度：水平方向的速度与竖直方向的速度。对于水平方向的速度，它是恒不变的，因为本题目无视所有阻力；而对于竖直方向的速度，它是在匀速增加的（重力加速度）。

看到题目是给的角度那么我们就应该想到三角函数。就按题目中最后一个图：

按上图说，我们可以求出竖直方向的最终速度vy：

$$vy=v\cos \theta$$

又有重力加速度的公式：

$$v=tg$$

题目已经求出了竖直方向最终速度，那么我们就可以用它求出时间，设重力加速度为g，则有：

$$t=\frac{vy}{g}$$

酱紫我们就可以这么表示时间t：

$$t=\frac{v\cos \theta }{g}$$

再由位移公式求出竖直方向的位移即纵坐标就好啦：

$$sy=v0(\mathrm{即}\mathrm{为}\mathrm{零})\times \frac{v\cos \theta }{g}+\frac{g\times (\frac{v\cos \theta }{g}{)}^2}{2}$$

分析完竖直方向，我们再看看水平方向。上面已经解释过了水平方向是在做匀速直线运动，那最终的水平方向位移即横坐标sx:

$$sx=vx\times t$$

同时它也可以酱紫表示：

$$sx=vx\times \frac{v\cos \theta }{g}$$

我们再去分析水平方向的速度，继续按介个图说：

显然良心出题人已经帮我们标出来了：

$$vx=v\sin \theta$$

那我们再将这个式子代入sx的式子中：

$$sx=v\sin \theta \times \frac{v\cos \theta }{g}$$

我们就又可以表示出横坐标啦！下面就是码代码就好啦。

Step 3：代码

直接放代码了就：

Link

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double sx,sy;
double vx,vy;
double v,d,g,t;
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	cin>>v;
	cin>>d;
	g=10.0;
	t=v*cos(d)*1.0/g;
	sy=(g*t*t)/2;
	sx=v*sin(d);
	sx*=t;
	cout<<sx<<" "<<sy;
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}

建议不要在使用double类型时使用pow，就是TM这么写炸的。

就酱紫吧。

话说重力是阻力的么