light oj 1151 - Snakes and Ladders 高斯消元+概率DP

思路：

在没有梯子与蛇的时候很容易想到如下公式：

dp[i]=1+(∑dp[i+j])/6

但是现在有梯子和蛇也是一样的，初始化p[i]=i;

当有梯子或蛇时转移为p[a]=b;

这样方程变为：

dp[i]=1+(∑dp[p[i+j]])/6

再就是注意当i+j>100时，停在原地不变。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define M 105
#define eps 1e-6
using namespace std;
double ans[M],an[M][M];
int p[M];
void GAUSS()
{
    int i,j,t,k;
    for(i=1;i<=100;i++){
        t=i;
        for(j=i+1;j<=100;j++)
            if(an[t][i]<an[j][i]) t=j;
        if(t!=i){
            for(j=1;j<=101;j++)
                swap(an[i][j],an[t][j]);
        }
        if(fabs(an[i][i])<eps) continue;
        for(j=i+1;j<=100;j++){
            if(fabs(an[j][i])>eps){
                double tt=an[j][i]/an[i][i];
                for(k=i;k<=101;k++)
                    an[j][k]=an[j][k]-an[i][k]*tt;
            }
        }
    }
    for(i=100;i>=1;i--){
        for(j=100;j>i;j--){
            an[i][101]-=an[i][j]*ans[j];
        }
        if(fabs(an[i][i])>eps)
            ans[i]=an[i][101]/an[i][i];
        if(fabs(ans[i])<eps) ans[i]=0.0;
    }
}
void solve()
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(an,0,sizeof(an));
    for(int i=1;i<=100;i++){
        an[i][i]=an[i][101]=6.0;
        for(int j=1;j<=6;j++){
            if(i+j>100) an[i][i]-=1.0;
            else an[i][p[i+j]]+=-1.0; //感开始没有+，一直错啊…………
        }
    }
    GAUSS();
}
int main()
{
    int t,ca=0,n,m,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=100;i++) p[i]=i;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            p[a]=b;
        }
        solve();
        printf("Case %d: %.8lf\n",++ca,ans[1]);
    }
    return 0;
}