hdu 4315 Climbing the Hill 博弈论

题意：有n个人爬山，山顶坐标为0，其他人按升序给出，不同的坐标只能容纳一个人（山顶不限），Alice和Bob轮流选择一个人让他移动任意步，但不能越过前面的人，且不能和前面一个人在相同的位置。现在有一个人是king，给出king是哪个人（id），谁能将国王移动到山顶谁胜。

 

解题思路：先考虑简化版，没有king，谁先不能移动谁输掉。和阶梯博弈类似http://blog.csdn.net/longshuai0821/article/details/7793043。根据人数的奇偶性：把人从上顶向下的位置记为a1,a2,...an, 如果为偶数个人，则把a(2i-1)和a(2i)之间的距离-1（空格数）当做一个Nim堆，变成一共n/2堆的Nim游戏；如果为奇数个人，则把山顶到a1的距离（这是距离）当做一个Nim堆，a(i*2)到a(i*2+1)的距离-1当做Nim堆，一共(n+1)/2堆，相当于往后面（山下）移动石子（从山上到山下是一个阶梯，石子向山下传递）。

 

考虑King的情况和上述版本几乎一致，只要把King当作普通人一样处理即可。除了两种特殊情况：1. 当King是第一个人时，Alice直接胜 2. 当King是第二个人且一共有奇数个人时，第一堆的大小需要减1。

 

代码如下：

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[1001];
int main()
{
    int i,k,n,t;
    a[0]=-1;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        if(k==1){
            puts("Alice");
            continue;
        }
        int sg=0;
        for(i=n;i>0;i-=2)
            sg^=(t=a[i]-a[i-1]-1);
        if((n&1)&&k==2)
            sg=sg^t^(t-1);
        if(sg) puts("Alice");
        else puts("Bob");
    }
    return 0;
}