cf 148D 概率DP
题意:
原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠
龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。
王妃每次抓一只老鼠,龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。
每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。
如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。
问王妃赢的概率。
解析:
设dp[i][j]表示现在轮到王妃抓时有i只白鼠,j只黑鼠,王妃赢的概率
明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;因为没有白色老鼠了
dp[i][0]=1,1<=i<=w;因为都是白色老鼠,抓一次肯定赢了。
dp[i][j]可以转化成下列四种状态:
1、王妃抓到一只白鼠,则王妃赢了,概率为i/(i+j);
2、王妃抓到一只黑鼠,龙抓到一只白色,则王妃输了,概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).
3、王妃抓到一只黑鼠,龙抓到一只黑鼠,跑出来一只黑鼠,则转移到dp[i][j-3]。
概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
4、王妃抓到一只黑鼠,龙抓到一只黑鼠,跑出来一只白鼠,则转移到dp[i-1][j-2].
概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);
当然后面两种情况要保证合法,即第三种情况要至少3只黑鼠,第四种情况要至少2只白鼠
代码如下:
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1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<iomanip> 5 #include<cmath> 6 #include<cstring> 7 #include<vector> 8 #define ll __int64 9 #define pi acos(-1.0) 10 #define MAX 50000 11 using namespace std; 12 double dp[1001][1001]; 13 int main(){ 14 int w,b,i,j; 15 while(cin>>w>>b){ 16 for(i=1;i<=w;i++) dp[i][0]=1; 17 for(i=0;i<=b;i++) dp[0][i]=0; 18 for(i=1;i<=w;i++) 19 for(j=1;j<=b;j++){ 20 dp[i][j]=1.0*i/(i+j); 21 if(j>=3) 22 dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3]; 23 if(j>=2) 24 dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*dp[i-1][j-2]; 25 } 26 printf("%.9lf\n",dp[w][b]); 27 } 28 return 0; 29 }