hdu 4652 Dice 概率DP

思路：

dp[i]表示当前在已经投掷出i个不相同/相同这个状态时期望还需要投掷多少次

对于第一种情况有：

dp[0] = 1+dp[1]

dp[1] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[2])/m

dp[i] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[i+1])/m

……

dp[n] = 0

可以得到：dp[n-1]=m*dp[n]+1

所以dp[0]=(m^n-1)/(m-1)也即是第一种的答案！

对于第二种情况有：

dp[0]=1+dp[1]

dp[1]=1+(dp[1]+(m-1)*dp[2])/m

dp[i]=1+(dp[1]+……+dp[i]+(m-i)*dp[i+1])/m

……

dp[n]=0

令d[i]=dp[i]-dp[i+1]

则有d[i]=m*dp[i-1]/(m-i),d[0]=1

所以dp[0]=∑d[i]也即是第二种的答案！！

代码如下：

 

#include<stdio.h>
#include<cmath>
double sum,d;
int pows(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans*=a;
        b>>=1;
        a*=a;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int q,n,m,i,j,t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF){
        for(i=0;i<t;i++){
            scanf("%d%d%d",&q,&m,&n);
            if(q==0) printf("%.9lf\n",(pows(m,n)-1.0)/(m-1.0));
            else{
                sum=d=1.0;
                for(j=1;j<n;j++){
                    d=1.0*m/(m-j)*d;
                    sum+=d;
                }
                printf("%.9lf\n",sum);
            }
        }
    }
    return 0;
}