hdu 4035 Maze 概率DP

    题意：
    有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
    从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
        1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
        2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
        3.和该点相连有m条边，随机走一条
    求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
思路：
    设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。

    叶子结点：有3种情况：kill ；exit（成功出去的期望为0） ；回到父节点。
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);

    非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);

    设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;

    对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
    ∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
    带入上面的式子得
    (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
    由此可得
    Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

    对于叶子结点
    Ai = ki;
    Bi = 1 - ki - ei;
    Ci = 1 - ki - ei;

    从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;

    E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
    所以
    E[1] = C1 / (1 - A1);
    若 A1趋近于1则无解...

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035
代码如下：

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll __int64
#define pi acos(-1.0)
#define MAX 10005
using namespace std;
vector<int>p[MAX];
double A[MAX],B[MAX],C[MAX],k[MAX],e[MAX];
bool dfs(int n,int f)
{
    int m=p[n].size();
    double d=1-k[n]-e[n];
    A[n]=k[n];
    B[n]=d/m;
    C[n]=d;
    if(m==1&&f!=-1) return true;
    double temp=0.0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int v=p[n][i];
        if(v==f) continue;
        if(!dfs(v,n)) return false;
        A[n]+=B[n]*A[v];
        C[n]+=B[n]*C[v];
        temp+=B[n]*B[v];
    }
    temp=1-temp;
    if(temp<=1e-9) return false;
    A[n]/=temp;
    B[n]/=temp;
    C[n]/=temp;
    return true;
}
int main(){
    int t,i,n,a,b,c=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++) p[i].clear();
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            p[a].push_back(b);
            p[b].push_back(a);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
            k[i]/=100.0;
            e[i]/=100.0;
        }
        printf("Case %d: ",++c);
        if(dfs(1,-1)&&fabs(1-A[1])>1e-9)
            printf("%.6lf\n",C[1]/(1-A[1]));
        else printf("impossible\n");
    }
    return 0;
}