hdu 3859 Inverting Cups

题意是给出A个杯子，一开始都朝上，每次可以翻B个杯子，问最少需要翻转多少次可以让所有杯子都朝下。

分类讨论：

首先对于A%B==0一类情况，直接输出。

对于A>=3B，让A减到[2B,3B)区间内，翻转次数累加上A/B-2。

当A>=2B时，分奇偶讨论：A为奇数B为偶数显然无解；AB同奇偶时最多需要3次，A偶数B奇数最多需要4次。

当A<2B时，分奇偶讨论：AB同奇偶时最多需要3次，A奇数B偶数无解，A偶数B奇数时，有F(A,B)=F(A,A-B)成立，可以转换成上面的情况求解即可。

具体证明画画图就知道了，将两个B分别放到对称的位置上，想办法调整使得每次改变自己需要的杯子就行。对于A偶B奇的F(A,B)=F(A,A-B)，其实挺好想的，因为A是偶数，B是奇数，而每个杯子一共翻转了奇数次，而一共一定是要翻转偶数轮，因此每个杯子不翻转的次数也是奇数次，也就相当于对“翻转”操作“取反”，每次翻转A-B个，结果是一样的，因此F(A,B)=F(A,A-B)成立。

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll __int64
#define pi acos(-1.0)
#define MAX 5000001
using namespace std;
ll solve(ll n,ll m)
{
    if(n%m==0) return n/m;
    if(n%2==1&&m%2==0) return -1;
    if(n>=3*m) return n/m-2+solve(n%m+2*m,m);
    if(n%2==m%2) return 3;
    if(n>=2*m) return 4;
    return solve(n,n-m);
}
int main(){
    ll n,m;
    while(cin>>n>>m){
        ll ans=solve(n,m);
        if(ans<0) cout<<"No Solution!"<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}