2013 Multi-University Training Contest 1 3-idiots

解题报告：

记录 A_i 为长度为 i 的树枝的数量，并让 A 对它本身做 FFT，得到任意选两个树枝能得到的各个和的数量。枚举第三边，

计算出所有两边之和大于第三条边的方案数，并把前两条边包含最长边的情况减掉就是答案。

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll __int64
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
const int MAX = 400002;
//复数结构体
struct complex{
    double r,i;
    complex(double R=0,double I=0){
        r=R;i=I;
    }
    complex operator+(const complex &a){
        return complex(r+a.r,i+a.i);
    }
    complex operator-(const complex &a){
        return complex(r-a.r,i-a.i);
    }
    complex operator*(const complex &a){
        return complex(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);
    }
};
/*
 *进行FFT和IFFT前的反转变换
 *位置i和i的二进制反转后位置互换，(如001反转后就是100)
 *len必须去2的幂
 */
void change(complex x[],int len){
    int i,j,k;
    for(i = 1, j = len>>1; i <len-1; i++){
        if (i < j) swap(x[i],x[j]);
        //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次
        //i做正常的+1,j做反转类型的+1，始终i和j是反转的
        k = len>>1;
        while (j >= k){
            j -= k;
            k >>= 1;
        }
        if (j < k) j += k;
    }
}
/*
 *做FFT O(nLogn)
 *len必须为2^n形式，不足则补0
 *on=1时是DFT，on=-1时是IDFT
 */
void fft (complex x[],int len,int on){
    change(x,len); //调用反转置换
    for (int i=2;i<=len;i<<=1){//控制层次
        //初始化单位复根
        complex wn(cos(on*2*pi/i),sin(on*2*pi/i));
        for (int j=0;j<len;j+=i){
            complex w(1,0); //初始化旋转因子
            for (int k=j;k<j+i/2;k++){
                complex u = x[k];
                complex t = w*x[k+i/2];
                x[k] = u+t;
                x[k+i/2] = u-t;
                w = w*wn; //更新旋转因子
            }
        }
    }
    if (on == -1){
        for (int i=0;i<len;i++){
            x[i].r /= len;
        }
    }
}
complex x1[MAX];
int a[MAX/4];
ll num[MAX],sum[MAX];
int main()
{
    int i,j,k,len1,len2,len,t,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        memset(num,0,sizeof(num));
        for (i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            num[a[i]]++;
        }
        sort(a,a+n);
        len1 = a[n-1]+1;
        len = 1;
        while (len<2*len1) len<<=1;
        for (i=0;i<len1;i++){
            x1[i] = complex(num[i],0);
        }
        for (i=len1;i<len;i++){
            x1[i] = complex(0,0);
        }
        fft(x1,len,1);
        for (i=0;i<len;i++){
            x1[i] = x1[i]*x1[i];
        }
        fft(x1,len,-1);
        for (i=0;i<len;i++){
            num[i] = (ll)(x1[i].r+0.5);
        }
        len = 2*a[n-1];
        for (i=0;i<n;i++)
            num[a[i]+a[i]]--;//减去自己与自己的组合
        for (i=1;i<=len;i++)
            num[i] /= 2;//考虑a+b,b+a的组合，个数/2
        sum[0] = 0;
        for (i=1;i<=len;i++){
            sum[i] = sum[i-1]+num[i];//求前项和
        }
        ll cnt = 0;
        for (i=0;i<n;i++){
            cnt += sum[a[i]];//a+b<=c的个数
        }
        ll total = (ll)n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("%.7lf\n",1-(double)cnt/total);
    }
    return 0;
}