hdu 2065 "红色病毒"问题

指数型母函数的应用

求A B C D 在规定条件下n个元素的排列个数,先写出指数型母函数

G(X) = ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2 * ( 1+ x^2/2! + x^4/! + .. )^2

前者表示：B, D出现方式不限制；后者表示：A, C 只能出现偶数或者不出现情况    

又知： e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...

         e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...

化简得： G(x)  = e^(2x) * ((e^x+e^(-x))/2)^2  = (1/4) * e^(2x) * (e^(2x) + 2 + e^(-2x))  

            = (1/4) * (e^(4x) + 2*e^(2x) +1) 　　 

            = (1/4) * ( (1+4x/1!+(4x)^2/2!+(4x)^3/3!+...+(4x)^n/n!) + 2*(1+2x/1!+(2x)^2/2!+(2x)^3/3!+...+(2x)^n/n!) +1)  

得:  x^n 项系数 

         a(n)  = (1/4) * ((4x)^n/n! + 2*(2x)^n/n!)  = (1/4) * ( 4^n*x^n/n! + 2^(n+1)*x^n/n!)  = (4^(n-1) + 2^(n-1)) * x^n/n!

 

         即所求 F(n) = (4^(n-1) + 2^(n-1)) % 100

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#define ll __int64
using namespace std;
ll pows(ll a, ll b){
    ll ans = 1;
    while (b){
        if (b&1) ans = (ans*a)%100;
        b >>= 1;
        a = (a*a)%100;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    ll n;
    while (cin>>t&&t){
        for (int i=1; i<=t; i++){
            cin>>n;
            printf("Case %d: %I64d\n",i,(pows(4,n-1)+pows(2,n-1))%100);
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}