★P1226 【模板】快速幂

题目描述

给你三个整数 $a,b,p$，求 $a^{b}modp$。

输入格式

输入只有一行三个整数，分别代表 $a,b,p$。

输出格式

输出一行一个字符串 a^b mod p=s，其中 $a,b,p$ 分别为题目给定的值， $s$ 为运算结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 10 9

输出 #1

2^10 mod 9=7

说明/提示

样例解释

$2^{10}=1024$，$1024mod9=7$。

数据规模与约定

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，保证 $0\le a,b<2^{31}$，$a+b>0$，$2\le p<2^{31}$。

题解

#include <iostream>
using namespace std;
 
// 快速幂函数，计算 a^b % p
long long fastPow(long long a, long long b, long long p) {
    long long res = 1;
    a %= p;  // 先对 a 取模，避免在后续计算中溢出
 
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {  // 判断 b 的二进制表示的最低位是否为 1，等同于 b % 2 == 1
            res = (res * a) % p;
        }
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;  // 右移一位，等同于 b /= 2
    }
    return res;
}
 
int main() {
    long long a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;
 
    long long s = fastPow(a, b, p);
 
    cout << a << "^" << b << " mod " << p << "=" << s << endl;
 
    return 0;
}