P1115 最大子段和——动态规划入门

题目描述

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 $n$。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示序列的第 $i$ 个数字 $a_i$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出 #1

4

说明/提示

样例 1 解释

选取 $[3,5]$ 子段 $\{3,-1,2\}$，其和为 $4$。

数据规模与约定

• 对于 $40\mathrm{\%}$ 的数据，保证 $n\le 2\times {10}^3$。
• 对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，保证 $1\le n\le 2\times {10}^5$，$-{10}^4\le a_i\le {10}^4$。

题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
const int MAXN = 200005;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
 
    // 初始化
    dp[0] = a[0];
    int max_sum = dp[0];
 
    // 动态规划过程
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = max(a[i], dp[i - 1] + a[i]);
        max_sum = max(max_sum, dp[i]);
    }
 
    cout << max_sum << endl;
    return 0;
}