P1047 [NOIP 2005 普及组] 校门外的树——线段覆盖【模板】

题目描述

某校大门外长度为 \(l\) 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 \(1\) 米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 \(0\) 的位置，另一端在 \(l\) 的位置；数轴上的每个整数点，即 \(0,1,2,\dots,l\)，都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示马路的长度 \(l\) 和区域的数目 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(u, v\)，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出格式

输出一行一个整数，表示将这些树都移走后，马路上剩余的树木数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

500 3
150 300
100 200
470 471

输出 #1

298

说明/提示

【数据范围】

• 对于 \(20\%\) 的数据，保证区域之间没有重合的部分。
• 对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq l \leq 10^4\)，\(1 \leq m \leq 100\)，\(0 \leq u \leq v \leq l\)。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第二题

题解

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
// 定义区间结构体
struct Interval {
    int left;
    int right;
};
 
// 比较函数，用于按区间左端点排序
bool compare(const Interval& a, const Interval& b) {
    return a.left < b.left;
}
 
int main() {
    int l, n;
    cin >> l >> n;
 
    // 存储所有区间
    vector<Interval> intervals(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> intervals[i].left >> intervals[i].right;
    }
 
    // 按区间左端点排序
    sort(intervals.begin(), intervals.end(), compare);
 
    // 合并重叠区间并计算移除树的总数量
    int removed = 0;
    int currentLeft = intervals[0].left;
    int currentRight = intervals[0].right;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (intervals[i].left <= currentRight) {
            // 区间重叠，更新当前合并区间的右端点
            currentRight = max(currentRight, intervals[i].right);
        } else {
            // 区间不重叠，计算当前合并区间的长度并累加
            removed += currentRight - currentLeft + 1;
            currentLeft = intervals[i].left;
            currentRight = intervals[i].right;
        }
    }
    // 处理最后一个合并区间
    removed += currentRight - currentLeft + 1;
 
    // 计算剩余树的数量
    int remaining = l + 1 - removed;
    cout << remaining << endl;
 
    return 0;
}