P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数——DFS、全排列、暴力枚举

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times {10}^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 3
3 7 12 19

输出 #1

1

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int mycount = 0;
 
// 判断一个数是否为素数
bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); ++i) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
 
// 深度优先搜索函数，用于生成组合并判断和是否为素数
void dfs(vector<int> nums, int index, int remain, int sum) {
    // 当已经选了 k 个数时
    if (remain == 0) {
        if (isPrime(sum)) mycount++; 
        return;
    }
    // 从 index 开始选数
    for (int i = index; i < nums.size(); i++) {
        // 递归调用，从下一个位置开始选数
        dfs(nums, i + 1, remain - 1, sum + nums[i]);
    }
}
 
int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> nums[i];
    }
    // 调用 dfs 函数开始生成组合
    dfs(nums, 0, k, 0);
    cout << mycount << endl;
    return 0;
}