P1678 烦恼的高考志愿——二分查找（注意处理左右边界情况！）

烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 $m$ 所学校，每所学校预计分数线是 $a_i$。有 $n$ 位学生，估分分别为 $b_i$。

根据 $n$ 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 $m,n$。$m$ 表示学校数，$n$ 表示学生数。

第二行共有 $m$ 个数，表示 $m$ 个学校的预计录取分数。第三行有 $n$ 个数，表示 $n$ 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n,m\le 1000$，估分和录取线 $\le 10000$；

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n,m\le 100000$，估分和录取线 $\le 1000000$ 且均为非负整数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int search(vector<long>& nums, long target)
{
    int i = 0;
    int j = nums.size() - 1;
    while (i <= j) {
        int m = i + (j - i) / 2;
        if (nums[m] < target) {
            i = m + 1;
        } else {
            j = m - 1;
        }
    }
    // （左边界）确保i在范围内，处理越界问题
    if (i == 0) {
        return abs(nums[i] - target);
    }
    // 【易错】（右边界）如果没有找到，会指向数组末端插入点，因此要返回abs(nums[i - 1] - target)
    if (i == nums.size()) {
        return abs(nums[i - 1] - target);
    }
    
    // 计算与nums[i]和nums[i-1]的差距
    return min(abs(nums[i] - target), abs(nums[i - 1] - target));
}
 
int main()
{
    long m, n, sum = 0;
    cin >> m >> n;
    vector<long> colleges(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> colleges[i];
    }
    sort(colleges.begin(), colleges.end());
    vector<long> students(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> students[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += search(colleges, students[i]);
    }
    cout << sum;
    return 0;
}