统计方形（数据加强版）——排列组合｜何时开long long？

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个 \(n \times m\) 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

输入格式

一行，两个正整数 \(n,m\)（\(n \leq 5000,m \leq 5000\)）。

输出格式

一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

样例 #1

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

8 10

我的作答

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	long long m,n;
	cin >> n >> m;
	long long ju = (n * (n + 1) / 2) * (m * (m + 1) / 2);
	long long zh = 0;
	for (int i=1;i<=(m>n?n:m);i++) {
		zh += (n-i+1)*(m-i+1);
	}
	long long ch = ju - zh;
	cout << zh << " " << ch;
	return 0;
}

总结

解题思路

1. 正方形的数量
   遍历正方形的边长从1到min(m,n)，以正方形的左上角为基准，找右下对角的点，可以看到边长为1时正方形数量mn，边长为2时(m-1)(n-1)……以此类推，for循环求和
2. 矩形的数量
   确定一个矩形的方法——两横边两竖边，1个格子两条边，横纵分别m+1、n+1条边，排列组合m+1里找2、n+1里找2，相乘即可
3. 长方形的数量
   除了正方形就是长方形，用矩形数量减去正方形数量

反思

当通过率有一半时，考虑很可能是int达到上限了，开long long。