聪明的数据结构和笨拙的逻辑代码

前言

《大教堂和市集》中有这样一句话：聪明的数据结构和笨拙的代码要比相反的搭配工作的更好 ,我深以为然。本篇博文就是对此话题的个人简单理解，涉及的编程问题基本上来源于Codewars。
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释读

Pascal之父——Nicklaus Wirth提出著名公式“算法+数据结构=程序”

本篇博文的主题也可以用简单的数学语句表达出来：

聪明的数据结构 + 笨拙的逻辑代码 > 笨拙的数据结构 + 聪明的逻辑代码
极端的说法是：优秀的数据结构远比优秀的逻辑代码要更好用。

以下举一个来自Codewars中的编程问题：Playing on a chessboard
题目描述：给定一个输入参数n,它会得到一个二维数组（类似矩阵），行方向以1/2，2/3，3/4这样的方式递增，列方向以1/2，1/3，1/4这样的方式递增。返回一个数组，其值为所有元素的求和，如果求和值能约简为整数，则返回整数，否则返回[分子,分母]。
一个n=3时的数组例子：

[
[1/4,2/5,3/6],
[1/3,2/4,3/5],
[1/2,2/3,3/4]
]

初始解题思路是：先生成一个长度为n的二维数组，然后通过二次for循环对数组写入正确的值（这样好方便下边的计算），然后对数组中的所有元素进行求和，判断求和值是否能约简为整数，返回相应要求的数组。
然而，这个解法太死板了，于是我去看了看其他程序员的解法，然后，非常震惊的解法找到了，该解法的思路是：先找到n与求和值结果之间的数学关系，关系是：从生成数组的左上至右下方向观察数据，发现其值为n/2或(n+1)/2,然后我们得到了输入参数n和求和值之间的数学关系是：n*n/2 这便是所要求得结果，所以，最后的解决方案是：

function game(n) {
    return n%2==1?[n*n,2]:[n*n/2];
}

被震惊到了吧！这里有这样一个逻辑：观察相关的数学关系表达式，这便是所谓的聪明的数据结构了，而逻辑逻辑代码则因为数据结构的关系，变得异常简单（实际只是一个if判断），而初始思路则可看出笨拙的数据结构（未得到数学表达式之前的数据结构）的表现了。

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（未完 待补写）