拓扑排序算法Kahn学习笔记
介绍
拓扑排序作用在有向无环图(Directed Acyclic Graph,简称DAG)上。
拓扑排序干了这样一件事情:如果图上有一条边 \(u \rightarrow v\),那么排序后 \(u\) 一定在 \(v\) 前。或说是在不破坏DAG内部的顺序的前提下,将DAG拉直成一条链。
比如说下面的图:
就是一个DAG。它的拓扑排序后的链是:3 4 2 1 5
(答案不唯一)
Kahn算法
Kahn算法用来求解一个DAG的拓扑排序。
步骤
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首先,先删除所有入度为 \(0\) 的点。如上图,就是 \(3\) 与 \(4\)。
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重复以上步骤直到图上所有点都被删除,删除的顺序就是拓扑排序的结果。
这个算法用到了一个定理:DAG删点时,整个图仍然是一个DAG。
参考代码如下:
By @totorato
void topo_sort(int lim, int ord[]){
top = 0;
int pos = 0;
for(int i=1; i<=lim; i++)
if(!ind[i])
stk[++top] = i;
while(top){
int x = stk[top--];
ord[++pos] = x;
for(int i=fst[x]; i; i=nxt[i])
{
ind[v[i]]--;
if(!ind[v[i]])
stk[++top] = v[i];
}
}
}
鸣谢
参考资料: