SP34011 JGTLE - Jalil Got TLE

题面

给您一个程序，请降低他的复杂度。

#include <stdio.h>

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for(int tc = 1; tc <= t; ++tc) {
		int a, b, c;
		scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
		long long result = 0;
		for(int i = 1; i <= a; ++i) {
			for(int j = 1; j <= b; ++j) {
				for(int k = 1; k <= c; ++k) {
					result += j * k;
				}
			}
		}
		printf("Case %d: %lld\n", tc, result);
	}
	return 0;
}

前置知识

• 加法、乘法
• 等差数列求和

思路

这道题其实就是求：

\[\sum_{i=1}^{a}{\sum_{j=1}^{b}{\sum_{k=1}^{c}{jk}}} \]

一步一步化简（主要是不想打那么多的\(LATEX\)），答案是：

\[(b(b+1) \div 2 \times c(1+c) \div 2) \times a \]

注意 \(a\) 一定要最后 \(\times\)，要不然可能会溢出。

代码

#include <stdio.h>
#define int long long

signed main() {
	int t;
	scanf("%lld", &t);
	for(int tc = 1; tc <= t; ++tc) {
		int a, b, c;
		scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c);
		int result = 0;
		result=(1+b)*b/2*(1+c)*c/2;
		result*=a;
		printf("Case %lld: %lld\n", tc, result);
	}
	return 0;
}