SP15438 UCV2013J - Valences

题面

给定一个包含 \(N\) 个节点的完全二叉树的 BFS 序，求这棵树的所有叶子节点上的数之和。

思路

首先，叶子结点在BFS序上有什么性质呢，就是一个包含 \(N\) 个节点的完全二叉树，那么叶子结点位于 \([n \div 2+1,n]\)。

下面给出简单的证明：

首先，完全二叉树是一个除底层外都是满的二叉树，而满二叉树是一个特例。

为了简单，就先考虑满二叉树吧！

令层数为 \(l\)，那么底层就有 \(2^{l-1}\) 个节点，而非底层有 \(\sum\limits_{i=1}^{l-1}2^{i-1} = 2^{l-1}\) 个节点，也就是说，非底层=底层。

是不是很简单！

对于一般的完全二叉树，你会惊奇的发现，也是这样的！

代码

为了防止MLE（好像也没有这么毒瘤），可以不开数组，直接判断是否是叶子结点就好了。

单组时间复杂度 \(O(n)\)

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;

void solve(){
	int ans=0;
	for(int i=1,tmp;i<=n;i++){
		cin>>tmp;
		if(i>(n/2)){
			ans+=tmp;
		}
	}
	cout<<ans<<'\n';
}

int main(){
	while(1){
		cin>>n;
		if(n==0)break;
		solve();
	}
	return 0;
}