P7517 [省选联考 2021 B 卷] 数对

题面

给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，请你求出有多少个数对 \((i, j)\) 满足 \(1 \le i \le n\)，\(1 \le j \le n\)，\(i \ne j\) 且 \(a_i\) 是 \(a_j\) 的倍数。

输入格式

第一行，一个整数 \(n\)，表示数字个数。
第二行，\(n\) 个整数，表示 \(a_i\)。

输出格式

输出一行，一个整数，表示答案。

提示说明

对于 \(40 \%\) 的数据，\(n \le 1000\)。
对于 \(70 \%\) 的数据，\(1 \le a_i \le 5 \times {10}^3\)。
对于 \(100 \%\) 的数据，\(2 \le n \le 2 \times {10}^5\)，\(1 \le a_i \le 5 \times {10}^5\)。

思路

我永远都喜欢暴力！

枚举 \(i\)，枚举 \(i\) 的因数 \(j\)，然后数对就是 \((a_i \div j,j)\)。

记得答案要减一！

时间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define CONTINUE continue
using namespace std;

int n;
int a[500005];
long long bucket[500005];
long long result;

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1,aa,bb;j*j<=a[i];j++){
			if(a[i]%j){
				CONTINUE;
			}
			bucket[j]++;
			if(j!=(a[i]/j)){
				bucket[(a[i]/j)]++;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		result+=(bucket[a[i]]-1ll);
	}
	cout<<result;
	return 0;
}