P7412 [USACO21FEB] Year of the Cow S

题面

Farmer John 的奶牛们得知最近正在庆祝牛年的到来时十分兴奋。牛年总是奶牛们的最爱。

我们知道，中国历法中每一年所对应的生肖遵循 12 年的周期：牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠，然后回到牛。而鲜为人知的事实是每当牛年来临时神秘的时间之门将会打开，使得奶牛们可以穿越时空前往任意过去或将来的牛年。

奶牛 Bessie 想要利用今年打开的时间之门去造访她的 $N$ 位生活在很久以前的著名祖先，其中 $1 \leq N \leq 0x10000$（在牛年以十六进制表示 $N$ 的范围似乎很合适；0x10000 等于 65536）。

不幸的是，时空旅行多了会使 Bessie 感到头晕，所以她希望至多进行 $K$ 次时空穿越（$1 \leq K \leq N$）。请帮助 Bessie 求出她至多进行 $K$ 次时空穿越时，她造访所有祖先并回到当前年份至少需要花费的年数。

如果在某个牛年 Bessie 不想要使用时空之门，她可以不使用。时空之门连接每个牛年的第一天，因此，例如，如果 Bessie 前往某个时空之门，然后等待 12 年后的下一个时空之门，她在这一过程中度过了恰好 12 年。Bessie 从今年的第一天开始她的旅行，所以她可以立刻进行时空穿越。所有 Bessie 的祖先都不生活在牛年。

【输入格式】

输入的第一行包含 $N$ 和 $K$。以下 $N$ 行包含 $N$ 个范围在 $1 \ldots 10^9$ 之间的不同整数，表示 Bessie 的每一个祖先居住在多少年之前。

【输出格式】

输出 Bessie 造访所有祖先并回到当前年份需要花费的最小年数。

简化题意

给你一个数轴，有这样两个操作：

（设当前数是 $a$）

• 到 $a-1$ 代价为 $1$.

• 到 $\forall t \in Z,a \times 12 \times t (\text{ when } 12 | a )$

求如何都遍历到且回到 $0$ 的最小代价。

思路

可以贪心。

先对祖先数组预处理，对于一个数据 $a_i$，答案应该是 $\lceil {a_i \div 12} \rceil$。

先对祖先数组排个序，然后创建差分数组，再排序。答案就是：

$$\sum_{i=1}^{k-1} (\textbf{差分数组}_{i} +1 ) \times 12$$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[65540];
int chafen[65540];
int n,k,ans;


int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		a[i]=(a[i]+11)/12;
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	ans=a[n]*12;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		chafen[i]=a[i-1]-a[i];
	}
	sort(chafen+1,chafen+n+1);
	for(int i=1;i<=k-1;i++){
		if(chafen[i]==0){ // 特殊判断
			break;
		}
		ans=ans+(chafen[i]+1)*12;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}