P5459 [BJOI2016]回转寿司

题面

酷爱日料的小Z经常光顾学校东门外的回转寿司店。在这里，一盘盘寿司通过传送带依次呈现在小Z眼前。

不同的寿司带给小Z的味觉感受是不一样的，我们定义小Z对每盘寿司都有一个满意度。

例如小Z酷爱三文鱼，他对一盘三文鱼寿司的满意度为 \(10\)；小Z觉得金枪鱼没有什么味道，他对一盘金枪鱼寿司的满意度只有 \(5\)；小Z最近看了电影《美人鱼》，被里面的八爪鱼恶心到了，所以他对一盘八爪鱼刺身的满意度是 \(-100\)。

特别地，小Z是个著名的吃货，他吃回转寿司有一个习惯，我们称之为“狂吃不止”。具体地讲，当他吃掉传送带上的一盘寿司后，他会毫不犹豫地吃掉它后面的寿司，直到他不想再吃寿司了为止。

今天，小Z再次来到了这家回转寿司店，\(N\) 盘寿司将依次经过他的面前。其中，小Z对第 \(i\) 盘寿司的满意度为\(a_i\)。

小Z可以选择从哪盘寿司开始吃，也可以选择吃到哪盘寿司为止。他想知道共有多少种不同的选择，使得他的满意度之和不低于 \(L\)，且不高于 \(R\)。

注意，虽然这是回转寿司，但是我们不认为这是一个环上的问题，而是一条线上的问题。即，小Z能吃到的是输入序列的一个连续子序列；最后一盘转走之后，第一盘并不会再出现一次。

简化题意

这道题题目贼绕，可以看题解找到简化的题意

感谢@lstqwq

如果设

\[b_i=\sum_{k=1}^{i}a_k \times b_0=0 \]

那么可以转化为对于每一个 \(b_i\) ，在 \(0\sim i-1\)中有多少个 \(j\) 满足 \(b_j\in[b_i-R,b_i-L]\)。

找到正解

好像可以用平衡树这种 骇人听闻 的东东。

如果你不会用lower_bound和upper_bound，建议手写二分建议看这里

先用类似前缀和的方法维护\(a_i\)，即\(a_i=a_i+a_{i-1}\)。

先用二分求出\(a_i-l\)的上界，再求出\(a_i-r\)的下界（额……不是\(\color{red}\text{地狱}\)）。

然后把结果先减去上界，在减去下界。

然后寻找\(a_i\)的下界，把\(a_i\)插进\(a\)数组中即可。

等一下，可是……

（本图来自网络，被蒟蒻\(\color{orange}\textbf{xiezheyuan}\)PS过。）

代码实现

友情提醒：不开long long见祖宗,另外，scanf与printf的真爱们，记得把%d改为%lld啊！

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define int long long
using namespace std;

int n, l, r, ans;
vector<int> v;
int a[(signed)(1e5 + 5)];

signed main() {
  v.push_back(0);
  scanf("%lld%lld%lld", &n, &l, &r);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%lld", &a[i]);
    a[i] += a[i - 1];
    ans += upper_bound(v.begin(), v.end(), a[i] - l) -
           lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i] - r);
    v.insert(lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i]), a[i]);
  }
  printf("%lld", ans);
  return 0;
}

为什么要用vector？主要是因为有方便的insert可以用。（逃