P1122 最大子树和

题面

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有 \(N\) 朵花，共有 \(N-1\) 条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

思路

本题可以归纳为求树上最大子树和问题。

可以用树形DP做。

如果当前节点为 \(u\)，那么以 \(u\) 为根的最大子树和为：(\(v\) 是当前枚举到的 \(u\) 的子节点)

\(f[u]=f[u]+a[u]+\max\{f[v],0\} \text{ (v is the sub node of u)}\)

然后建图的邻接矩阵（树？）跑图遍历就好了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[20005],ans=INT_MIN;
vector<int> G[20005]; // Matrix
int f[20005];

void add(int u,int v){
	G[u].push_back(v);
}
void add_undirected(int u,int v){
	add(u,v);add(v,u);
}

void dp(int u,int parent){
	f[u]=a[u];
	for(int i=0;i<G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];
		if(v==parent){
			continue;
		}
		dp(v,u);
		if(f[v]>=1){
			f[u]=f[u]+f[v];
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1,u,v;i<n;i++){
		cin>>u>>v;
		add_undirected(u,v);
	}
	dp(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}