P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
题面
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过 \(n\) 元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 | 附件 |
---|---|
电脑 | 打印机,扫描仪 |
书柜 | 图书 |
书桌 | 台灯,文具 |
工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 \(0\) 个、\(1\) 个或 \(2\) 个附件。每个附件对应一个主件,附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的 \(n\) 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为 \(5\) 等:用整数 \(1 \sim 5\) 表示,第 \(5\) 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是 \(10\) 元的整数倍)。他希望在不超过 \(n\) 元的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 \(j\) 件物品的价格为 \(v_j\),重要度为\(w_j\),共选中了 \(k\) 件物品,编号依次为 \(j_1,j_2,\dots,j_k\),则所求的总和为:
\(v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k}\)。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
思路
可以泛化物品来做。但是要注意细节,我的第一次提交就全WA了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct thing {
int v, w, n, c;
} things[65];
int f[65][21000];
void DymanicPlanning(int r, int ca) {
for (int i = things[r].c; i; i = things[i].n) {
DymanicPlanning(i, ca - things[r].w);
}
for (int i = things[r].c; i; i = things[i].n) {
for (int j = ca; j >= things[r].w; j--) {
for (int k = 0; k <= j - things[r].w; ++k) {
f[r][j] = max(f[r][j], f[r][j - k] + f[i][k]);
}
}
}
for (int j = ca; j >= things[r].w; j--) {
f[r][j] += things[r].v;
}
}
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int p;
cin >> things[i].w >> things[i].v >> p;
things[i].w /= 10;
things[i].v *= things[i].w;
things[i].n = things[p].c;
things[p].c = i;
}
DymanicPlanning(0, m / 10);
cout << f[0][m / 10] * 10 << endl;
return 0;
}